| 研究課題/領域番号 |
07640119
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
渡邊 正 山口大学, 教育学部, 教授 (10107724)
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| 研究分担者 |
西岡 道夫 山口大学, 教養部, 教授 (30035141)
安藤 良文 山口大学, 教養部, 教授 (80001840)
河津 清 山口大学, 教育学部, 教授 (70037258)
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| キーワード | 次元 / フラクタル / shape |
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| 研究概要 |
フラクタル幾何学の基本概念にフラクタル次元がありますが、フラクタル次元にとしては多種多様の定義が提唱されてますが、数学的にはどれも確立しておりません。この研究の目標は数学的に妥当なフラクタル次元の定義を提唱することです。そのための方法として、渡辺が提唱したApproximate Inverse Systemsの理論を使用することを当面の課題としている。その為に可能性のある定義の数学的整合性を一つずつ検証している。今のところ、残念ながら満足に足る定義を得るには至っていない。しかし、幾何学的に重要なコホモロジー次元とApproximate Inverse Systemsとの関連を与えるのに成功した、それが論文 である。
河津はフラクタル幾何学では典型的な図形であるシェルピンスキーカーペット上での確立論を研究して結果をだした。
安藤はフラクタル図形の特異点の研究をし、西岡は物理学的観点からフラクタル次元を考察した。
結論としては、いまだ数学的に妥当な定義を見いだし得ないが、今後も研究をひき続き継続したい。
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