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本研究はアレキサンドロフ空間の位相構造を研究する事を主題として、多様体構造、単体的複体構造を明らかにする事であるが、本年度は、塩谷はアレキサンドロフ空間が単体的複体にホモトピー同値となる事を証明することを目的として、曲率が有界である事を用いる議論によって、段階的証明を与える事、証明を完成するまでの手順の考察と整理を行った。本研究は、いうまでもなく、リーマン幾何学からの研究、位相幾何学からの研究と深く関わりをもつものであり、この研究の分担者のそれぞれの分野での研究成果は次の通りである。まず、塩浜は下記の論文において、リーマン多様体の曲率と位相の関係を部分多様体の立場から考察し、種々の球面同相定理を曲率の値域の制限なしで証明した。
1. Lower bounded for L^<n/2> curvature norm and its application (with Xu H. W.) to appear
2. Topological sphere theorem for complete submanifolds (with Xu H. W) to appear
鎌田は下記の論文においてコンパクト微分可能多様体のユークリッド空間へのimmersionが多重点で完全に横断的になっている場合について、この多重点の個数が偶数か奇数かを判別する基準を同境理論を用いて求めた。
On multiple points of a self-transverse immersion (to appear)
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