強擬凸CR構造のモジュライの研究

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07640128
• 研究機関: 鹿児島大学
• 研究代表者: 宮嶋 公夫 鹿児島大学, 教養部, 教授 (40107850)
• 研究分担者: 大本 享 鹿児島大学, 理学部, 助手 (20264400) ; 愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00192831) ; 坪井 昭二 鹿児島大学, 教養部, 教授 (80027375) ; 酒井 幸吉 鹿児島大学, 教養部, 教授 (20041759) ; 黒川 隆英 鹿児島大学, 教養部, 教授 (20124852)
• キーワード: CR構造 / モジュライ / 変形 / 孤立特異点

研究概要

強擬凸CR構造のモジュライを、それを境界に持つ正規孤立特異点の変形の観点から研究した。正規孤立特異点の変形を強擬凸CR構造のモジュライで記述するという倉西プログラムについて、複素3次元以上では、残されていた問題点を克服し、正規孤立特異点の非特異部分の変形をも同時に記述する形で完成できた。複素2次元については、倉西プログラムの完成には至らなかったが、上記の記述は(複素2次元の場合の倉西プログラムを形式変形レベルで解決した)J.Bland-C.Epsteinの結果の別の記述を与える形になっている。倉西プログラムの完全な解決のためには実3次元CR多様体上の解析学の困難さの克服が必要で、その点は今後の研究に残された。また、正規孤立特異点の特異点解消によって得られる強擬凸領域上のホッジ構造がその正規孤立特異点の変形空間のより詳しい構造を反映している状況が(一部ではあるが)上記の記述により明らかにできた。このことにより、quasi-Gorenstein cone singularityの変形空間内には、ある方向に非特異な部分があることが明らかにできた。この考察は(cone singularityに限らず)もっと広い範疇のquasi-Gorenstein singularityに対して有効であると思われるので、この点の追及は今後の課題である。更に、研究分担者により、特異点の変形やモジュライ空間、複素幾何、表題論の観点から次のような新たな知見が得られた:Cubic-hyper-resolutionを通じて通常特異点のMixed Hodge構造の変形を捉えた。複素フィンスラ-構造を複素ミンコフスキー空間の観点から捉えた。Whitney umbrellaのThom多項式を確定した。Inverse semigroupがinner amenableあるための条件を求めた。

研究成果

• [文献書誌] K.Miyajima: "A note on the Bogomolov-type smoothness on deformations of the regular parts of isolated singularities" Proc.of the American Mathematical Society. (to appear).
• [文献書誌] K.Miyajima: "A Bogomolov-type smoothness on deformations of quasi Gorenstein cone singularities of dim 【greater than o " Geometric Complex Analysis. (to appear).
• [文献書誌] K.Miyajima: "Kuranishi family of strongly pseudo-convex domains" Osaka Journal of Mathematics. (to appear).
• [文献書誌] K.Miyajima: "Deformations of a strongly pseudo-convex domain of complex dimension 【greater than o " Banach Center Publications. 31. 275-280 (1995)
• [文献書誌] S.Tsuboi: "Variations of mixed Hodge structure arising from cubic huperequisingular families of complex projective varieties,I-II" Preprint series,Institute of Mathematics,University of Oslo. 22,23. (1995)
• [文献書誌] S.Tsuboi: "Cubic hyper-equisingular families of complex projective varieties,I-II" Proceedings of the Japan Academy. 71A. 207-212 (1995)
• [文献書誌] S.Tsuboi: "Cubic hyper-resolutions of analytic varieties with hypersurface ordinary singularities of dimension ≦ 5" 数理解析研究所講究録. (to appear).
• [文献書誌] T.Aikou: "Complex manifolds modeled on a complex Minkowski space" Journal of Mathematics of Kyoto University. 35. 85-103 (1995)
• [文献書誌] T.Aikou: "Locally conformal Berwald spaces and Weylstructures" Publications of Mathematics. 49(to appear). (1996)
• [文献書誌] T.Ohmoto: "Thom polynomials for open Whitney umbrellas of isotropic mappings" Banach Center Publication. 33(to appear).
• [文献書誌] K.Sakai: "On inner amenable inverse semigroups" Science Reports of Kagoshima University. 44. 1-7 (1995)
• [文献書誌] T.Kurokawa: "Hypersingular integrals and Riesz potential apaces" Hiroshima Mathematical Journal. 26(to appear). (1996)