特異複素多様体の特性類の統一的理論の研究

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07640129
• 研究機関: 鹿児島大学
• 研究代表者: 興倉 昭治 鹿児島大学, 教養部, 助教授 (60182680)
• 研究分担者: 大本 亨 鹿児島大学, 理学部, 助手 (20264400) ; 坪井 昭二 鹿児島大学, 教養部, 教授 (80027375)
• キーワード: 特異多様体 / 特性類 / リーマン・ロッホ / チャーン・マックファーソン類 / ラドン変換

研究概要

1。複素代数多様体上の3つの特性ホモロジー類(Chern-MacPherson類、Baum-Fulton-MacPhersonの特異Riemann-Roch定理、Cappell-ShanesonのL-類)を統一した理論を構成できるかどうかの考察については、何人かの研究者を招いて討論を行ったが、残念ながら、あまり進展は見られなかった。今後も継続すべき長期的研究課題の一つである。
2。constructible functionsの位相的Radon変換の考察については、Ernstrom氏、大本氏との共著論文「On topological Radon transformations」が発表されることになった。
(1)constructible functionsの位相的Radon変換は、複素代数多様体のある種のカテゴリー(「発散カテゴリー」と命名)からアーベル群のカテゴリーへの共変関手として捕えることが出来る。さらにこのカテゴリーを拡張してHeckeカテゴリーが構成できて、個々の位相的Radon変換はHecke環の作用として捕えることが出きることがわかった。
(2)位相的Radon変換のホモロジー版としてホモロジー的Verdier-Radon変換を定義し、この二つの変換は、Chern-MacPherson変換で結ばれることがわかった。
(3)(2)で基本的なことは、Chern-MacPherson類に関してVerdier型Riemann-Rochが成立するかどうかをしらべることであることが、わかった。
3。Chern-MacPherson類に関するVerdier型Riemann-Rochの問題の考案のなか、「どのような特異複素代数多様体に対して、Chern-MacPherson類があるコホモロジー類のポアンカレ双対として表せるか?」と言う問題が出てきた。これは、今後の研究課題の一つである。

研究成果

• [文献書誌] Lars Ernstrom: "On Topological Radon Transformations" Journal of Pure and Applied Algebra. 18 (1996)
• [文献書誌] Toru Ohmoto: "Thom Polynomials for Open Whitney Umbrellas of Isotropic Mappings" Banach Center Publication. 33. 10 (1996)
• [文献書誌] Shoji Tsuboi: "Variations of mixed Hodge structure arising from cubic hyper-equisingular families of complex projective varieties,I" Preprint Series,Institute of Mathematics,University of Oslo. 22. 34 (1995)
• [文献書誌] Shoji Tsuboi: "Variations of mixed Hodge structure arising from cubic hyper-equisingular families of complex projective varieties,II" Preprint Series,Institute of Mathematics,University of Oslo. 23. 31 (1995)
• [文献書誌] Shoji Tsuboi: "Cubic hyper-equisingular families of complex projective varieties,I" Proceedings of The Japan Academy. 71. 207-209 (1995)
• [文献書誌] Shoji Tsuboi: "Cubic hyper-equisingular families of complex projective varieties,II" Proceedings of The Japan Academy. 71. 210-212 (1995)
• [文献書誌] Shoji Tsuboi: "Cubic hyper-equisingular families of complex projective varieties" 第40回代数学シンポジウム(於東京都立大学、1995/8)報告集. 195-222 (1995)
• [文献書誌] Shoji Tsuboi: "Cubic hyper-resolutions of analytic varieties with hypersurface ordinary singularities of dimension ≦ 5" 京都大学数理解析研究所講究録. (印刷中). 10 (1996)