| 研究課題/領域番号 |
07640148
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| 研究機関 | 福岡大学 |
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研究代表者 |
小田 信行 福岡大学, 理学部, 教授 (80112283)
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| 研究分担者 |
黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107)
石黒 賢士 福岡大学, 理学部, 助教授 (00268971)
黒瀬 秀樹 福岡大学, 理学部, 助教授 (00161795)
福嶋 幸生 福岡大学, 理学部, 助教授 (40099007)
秋山 獻之 福岡大学, 理学部, 教授 (70078575)
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| キーワード | ファイバーワイズ / ホモトピー / translation plane / クザンの問題 / 量子群 / 分類空間 / コホモロジー / 統性多様体 |
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| 研究概要 |
ファイバーワイズ空間を様々な視点から研究し次のような成果を得た。
ファイバーワイズホモトピー論に関してはガンマ懸垂空間とガンマ閉道空間の応用としてファイバーワイズ・ホワイトヘッド積とその双対概念の導入に成功した。ファイバーワイズ・ホワイトヘッド積に関する様々な性質を決定した。特に一般化された双線形性、ヤコビの等式等が成立することが証明された。双対概念を用いた研究に関しては定理や証明の細部については完全には双対性が定式化できないことが判明した。このように双対性の壊れる現象を解明するためには様々な双対的な概念をファイバーワイズ位相空間のカテゴリーにおいてさらに深く研究することが今後の課題である。
位数q^3(qは素数巾)の移行平面で線形移行補群の中に位数q^3の共線変換群で無限遠直線l_∞上に長さq^3の軌道を持つ平面について次の結果を得た。
(1)位数27の移行平面で上記の性質を持つものは、準体平面かシャーク平面のいずれかに限る。
(2)位数q^3の移行平面で上記の性質を持つものは、準体平面、desirable平面かelusive平面に限る。
(3)desirable平面とelusive平面は有限体CF(q)上のいくつかの関数とGF(q)のいくつかの元を用いて特徴付けられる。
無限次元複素空間上の被拡領域の単調増加列の帰納極限に関する性質を調べた。ある強い条件の下で、各被拡領域がクザンIならば極限領域もクザンIとなることがいえる。この条件が弱められないか調べた。
量子群の定式化が最近いろいろなレベルで考えられている。Hopf*-代数、C^*-代数のレベルでの定式化は代表的なものである。有限Harr測度をもつHopf*-代数としてのコンパクト量子群の定式化はC^*-代数としての定式化と同様であることを示した。その際富田・竹崎理論が重要な役割をはたす。
分類空間の代数的構造および位相的構造についてファイバー空間のコホモロジー論を用いて研究した。ホモトピー論的手法によるLie群論の一般化および有限ループ空間の位相的性質に着目して、主にfake Lie群などを調べるgrnus問題に関する研究をした。またコンパクトLie群の分類空間のカテゴリーでのpairingの理論も研究した。
通常のリーマン多様体における共形変形と射影変形および統性多様体のα-共形変形を特殊な場合として含む「一般化された共形変形」を定義し、その幾何学的な性質を調べた。この一般化された共形変形によって不変に保たれるテンソルについて調べ、平坦な統制多様体に変形されるための必要条件を与えた。
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