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本研究の目的は、エルミート多様体上にエルミート接続を用いた微分幾何学を展開することであった。そのために、まずレヴィ・チビタ接続を用いた所謂リーマン幾何学、特にレヴィ・チビタ接続とエルミート接続の接点であるケーラー幾何学における諸結果のエルミート・アナロジーを考えることより始めた。
リーマン幾何学でいう所謂共形平坦性のアナロジーとして局所共形エルミート平坦性を導入し、ワイルの共形曲率テンソルに対応するテンソルを構成した。また、ケーラー多様体上にボホナ-によりワイルの共形曲率テンソルの形式的アナロジーとして導入された所謂ボホナ-曲率テンソルにエルミート幾何学の立場からその幾何学的意味付けを新しく行うことができた。これらのテンソルの共形不変性からすると、これらは局所共形ケーラー(LCK)幾何学の研究において重要な役割をもつ可能性があると考えられる。
また、エルミート部分多様体論においては対称な第2基本形式をもつものとしてLCK多様体の複素部分多様体(これ自体もLCKとなる)があげられる。エルミート多様体の複素部分多様体について、スカラー曲率に関するピンチングが断面曲率に関するピンチングを意味するというチェン・奥村の定理、ボホナ-平坦なケーラー多様体のボホナ-平坦な複素部分多様体についての山口・佐藤の定理などのエルミート・アナロジーが得られた。今後の課題としては第2基本形式の長さに関するラプラシアンの評価、所謂サイモンズの微分方程式のエルミート・アナロジーを考えることがあげられる。
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