| 研究課題/領域番号 |
07640160
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
清水 悟 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90178971)
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| 研究分担者 |
長澤 壮之 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70202223)
山上 滋 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90175654)
中村 哲男 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90016147)
釼持 勝衛 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004404)
吉野 崇 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50005774)
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| キーワード | 複素有界領域 / チューブ領域 / 正則同値問題 / 形式群 / ジョーンズ指数 / ティープリッツ作用素 / ハンケル作用素 / 発展方程式 |
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| 研究概要 |
本研究では、複素有界領域の幾何の研究を中心に、研究代表者および各研究協力者の専門分野において主としてつぎのような研究成果を得た。
1.複素有界領域の幾何の研究の成果として、チューブ領域と呼ばれる複素有界領域上の完備多項目式ベクトル場の延長に関する一般的結果がある。この結果は既存の結果をより一般的立場から説明すると同時に、チューブ領域の正則自己同型に関する基本定理の応用として得られた2次元チューブ領域の分類の精密化を可能にする。またチューブ領域に関する正則同値問題に対する部分的解決も得られた。これは多項式無限小正則自己同型環をもつ2つの2次元チューブ領域が正則的に同値ならば、アフィン的に同値になることを主張するものであり、この方面の将来の研究に一つの手がかりを与えるものである。
2.整数論に関連して、p進整数環場の高次元形式群とその還元となる有限体上の形式群の特性多項式との関係を研究した。
3.作用素環的見地から、ジョーンズ指数有限な双加群の作るテンソル圏についての研究を行った。またティーブリッツ作用素とハンケル作用素の値域の包含関係についてのロット-の結果を精密化し、ハンケル作用素の値域の包含関係と同値なハンケル作用素のシンボルの条件についての結果を用いて、ハイポノーマルハンケル作用素とノーマルハンケル作用素の構造を解明した。
4.微分方程式論に対しては、変分法を加味した時間差分法による様々な発展方程式の弱解の構成とその漸近挙動についての研究を目的にし、双曲型方程式に対する様々な非線型問題についての結果を得た。
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