偏微分方程式の解の性質に関する研究

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07640168
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 林 仲夫 東京理科大学, 理学部, 助教授 (30173016)
• 研究分担者: 斉藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)
• キーワード: シュレディンガー方程式 / 波動方程式 / 消散型発展方程式 / 解の存在 / 解の平滑化 / 解の漸近的ふるまい

研究概要

主に非線形のシュレデインガー方程式、消散型発展方程式および波動方程式の外部問題について、解の存在、滑らかさ、時間的挙動、解の平滑化等の解析を行っている。
1。quasi線形シュテデインガー方程式の解の存在を示した。これはすでに出版されている。
2。流体力学および量子力学の研究に用いられるDavey-Stewartson方程式、Ishimori方程式の時間大域解の存在と時間的挙動についての解析を解析関数の空間で行った。これはすでに出版されている。
3。非線形シュレデインガー方程式の解析関数の空間での解の平滑化、およびKdV方程式、非線形シュレデインガー方程式のGevrey Classにおける平滑化を研究した。これはすでに2つの雑誌に出版されている。またDilation作用素を利用してシュレデインガー方程式及びベンジャミン-オノ方程式の解の平滑化を良く知られたソボレフ空間のなかで研究した。シュレデイガ-方程式の方はすでに出版されている。ベンジャミン-オノ方程式の方は出版されることが確定している。
4。シュレデインガー方程式固有の作用素を利用することにより微分を含んだ2次の非線形項を持った非線形シュレデインガー方程式の時間大域解の存在及存在時間の改良についての研究を行った。これはすでに2つの雑誌に出版されている。
5。非局所的な非線形項を持った非線形シュレデインガー方程式の解の存在を広いクラスの初期値に対して研究した。この結果はすでに出版されている。
6。高次の消散型発展方程式の存在定理を解析関数の空間のなかで示した。この結果はすでに出版されることが確定している。通常のソボレフ空間のなかで示せるかどうかはこれからの問題である。

研究成果

• [文献書誌] N. Hayashi: "Regularity in time of solutions to nonlinear Schrodinger equations." J. Funct. Anal.128. 253-277 (1995)
• [文献書誌] N. Hayashi: "Global, small radially symmetric solutions to nonlinear Schrodinger equations and a gauge transformation." Diff. Integral Eqs.8. 1061-1072 (1995)
• [文献書誌] J. Ginibre: "Almost global existence of small solutions to quadratic nonlinear Schrodinger equations in three space dimensions." Math. Z.219. 119-140 (1995)
• [文献書誌] N. Hayashi: "Global existence of small solutions to the Davey-Stewartson and the Ishimori systems." Diff. Integral Eqs.8. 1657-1675 (1995)
• [文献書誌] A. de Bouard: "Gevrey regularizing effect for the(generalized)Korteweg-de Vries equation and nonlinear Schrodinger equations." Ann. Henri Inst. Poincare Analyse nonlinear. 12. 673-725 (1995)
• [文献書誌] N. Hayashi: "Global existence of small solutions to quadratic nonlinear wave equations in an exterior domain." J. Funct. Anal.131. 302-344 (1995)
• [文献書誌] N. Hayashi: "Dilation method and smoothing effect of the Schrodinger evolution group." Reviews in Math. Phys.7. 1123-1132 (1995)
• [文献書誌] A. de Bouard: "Sur une equation de Schrodinger non lineaire en physique relativiste." Compte rendus Acad. Sci. Paris t.321. 175-178 (1995)
• [文献書誌] N. Hayashi: "Schrodinger equations with nonlinearity of integral type." Discrete and Continuous Dynamical Systems. 1. 475-484 (1995)
• [文献書誌] N. Hayashi: "Dilation method and smoothing effect of solutions to the Benjaming-Ono equation." Proceedings of Royal Society of Edingburgh A.
• [文献書誌] N. Hayashi: "Local existence in time of solutions to higher order dispersive equations." Diff. Integral Eqs.