| 研究課題/領域番号 |
07640177
|
|---|
| 研究機関 | 東京工業大学 |
|---|
研究代表者 |
井上 淳 東京工業大学, 理学部, 教授 (40011613)
|
|---|
| 研究分担者 |
盛田 健彦 東京工業大学, 理学部, 助教授 (00192782)
大鹿 健一 東京工業大学, 理学部, 助教授 (70183225)
伊藤 秀一 東京工業大学, 理学部, 助教授 (90159905)
野口 潤次郎 東京工業大学, 理学部, 教授 (20033920)
村田 実 東京工業大学, 理学部, 教授 (50087079)
|
|---|
| キーワード | 大域解析学 / スピン / 正値性 / 離散群 / 力学系 / スーパー空間 |
|---|
| 研究概要 |
大域的解析学は解析学、幾何学にまたがる一分野であり、その中心的問題は年々変って行くものである。ここ数年は場の理論から派生した研究が盛んであるが、本年度は以下のような成果を得たので報告する。
(1)スピンを考慮した方程式がDirac方程式やWeyl方程式である。井上はこれらの基本解をスーパー空間上の古典力学に考えることにより構成した。より一般的には、偏微分方程式系をスーパー空間上に表現し直して考察する新しい方法を生み出した。これは、偏微分方程式の研究にあらわれるHeisenbergの不確定性のみならず、行列構造の持つ非可換性を扱うために、Grassmann変数を導入して配位空間を拡げ、値域をも新しく拡大することによる。
(2)村田は放物型偏微分方程式正値解の一意性がいかなる状況下で成立するか、或いは成立しないかを調べている。
(3)離散群論から大域解析学への貢献は大鹿による。
(4)伊藤は常微分方程式特にHamilton形式を用いた力学系の研究を行い、大域解析学への貢献をした。
(5)盛田は力学系から大域解析学への貢献、特に熱力学形式にのっとった研究を押し進めた。
|
