| 研究概要 |
課題の逆分岐問題は
問題1 境界値問題
u"+[λ-a(x)]u=f(u),0【less than or equal】x【less than or equal】π/2, '=d/(d^1
u'(0)=u(π/2)=0
の第1分岐から非線形項を定めよ。
という問題であるが、すでに(平成7年度)存在定理がIwasaki-Kamimuraにより確立されていた。(研究発表の項参照)研究者は今年度上記問題に対する一意性定理を得た,結果は学士院紀要に投稿中である。また、存在定理を得る際に用いた手法が、Denisa-Looenziによる
問題2 境界値問題
u"=λf'(u),0【less than or equal】x【less tha
u(0)=1,u'(0,λ)=a(λ),u(1,λ)=b(λ)
が各λ∈[0,Λ]に対し解uをもつように(与えられたa(λ),b(λ)から)f'を定めよ.
という問題に適用可能であることを平成8年度に示したが,問題1,2の下部構造として∫^1_0【bounded integral】(a)g(xa)da=G(x)(g:given)という形の積分方程式が共通していることを見出した。
更にこのタイプの積分方程式が積分核の合成積法により解かれることを示した。
この点についてはISAAC97(Delawareでの国際研究集会)のProceedingを参考にされたい。
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