流体中の不連続面の形の発展に関する解析的及び数値的研究

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07640195
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 金田 行雄 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (10107691)
• 研究分担者: 阪本 雄二 名古屋大学, 工学部, 助手 (70215664) ; 福本 康秀 名古屋大学, 工学部, 助手 (30192727) ; 石井 克哉 名古屋大学, 工学部, 助教授 (60134441) ; 小薗 英雄 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00195728) ; 加藤 義夫 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70023968)
• キーワード: 渦面の形 / 形の発展 / 特異性の発現 / 3次元化されたBirkoff-Rottの式 / 非線形ダイナミックス / 帯電した界面

研究概要

流体運動に伴うさまざまな不連続面のなかで、流体力学的に最も基礎的なものの一つに渦面と呼ばれる接線速度の不連続面がある。これまで、2次元的な渦面のダイナミックスについては多くの研究がなされており、初期に解析的な形を持った渦面が自発的にその解析性を失う過程などが解明されてきた。しかしながら、3次元的ダイナミックスについては、現実の流れは一般に3次元的であるにも関わらず、ほとんど未解明であった。本研究では、2次元における渦面の運動を支配するBirkoff-Rottの式を3次元化の場合に一般化した表現を用いて、初期に周期的な撹乱を与えられた渦面の非線形ダイナミックスの解析および数値計算を行った。その結果、渦度が集中する領域の時間および空間的特異性を解析および数値的に明らかにすることができた。とくに、2次元の場合には直線的でしかあり得ないその領域の形状が、3次元の場合には蛇行し、その蛇行が簡単な三角関数によって近似されることが分かった。
現実の流体中では、しばしば、速度だけでなく密度や電導度などの物性値も不連続となる界面が現れる。このような界面の運動には渦面のそれと共通点が多い。そのような界面の典型例としては、一様電場中の電導度の違う2種の流体の界面があり、雷雲中の帯電液滴の変形あるいは雷の発生と関連してG.I.Taylorらによって実験的研究がなされてきた。本研究では簡単のため運動は2次元的であるとしてこのような界面の運動を解析した。また、そのための等角写像および高速フーリエ変換を用いる効率的な数値解析法を開発した。その結果、界面がある代数べきで記述できる突起(特異性)を自発的に形成することが分かった。

研究成果

• [文献書誌] T.Ishihara: "Singularity Formation in the Shape of a Vortex Sheet in Three-Dimensions-Numerical Simulation" Proc.Second Int.Workshop on Vortex Flows and Related Numerical Method(Montreal). 61-62 (1995)
• [文献書誌] Y.Kaneda: "Singularity Formation in the Shape of a Charged Interface-Numerical Simulation" Proc.Second Int.Workshop on Vortex Flows and Related Numerical Method(Montreal). 97-98 (1995)
• [文献書誌] Y.Yamane: "The Effect of Interaction of Rodlike Particles in Semi-Dilute Suspensions under Shear Flow" J.Phys.Soc.Japan. 64(9). 3265-3274 (1995)
• [文献書誌] T.Ishihara: "Singularity Formation in Three-Dimensional Motion of a Vortex Sheet" J.Fluid Mech.300. 339-366 (1995)
• [文献書誌] 葛生和人: "閉塞容器内における予混合火災伝播の数値シミュレーション" ながれ. 14(1). 62-71 (1995)
• [文献書誌] 桜木卓也: "補正項を用いたC-CUP法の一般曲線座標系への拡張" 日本機械学会論文集B編. 61(583). 134-141 (1995)
• [文献書誌] H.Kozono: "The Exterior Problem for the Non-Stationary Navier-Stokes Equation with Data in the Space L^<n∞>" C.R.Acad.Sci.Paris. 320. 685-690 (1995)
• [文献書誌] H.Kozono: "Global Solution for the Yang-Mills Gradient Flow on 4-Manifolds" Nagoya Math.J.139. 93-128 (1995)
• [文献書誌] H.Kozono: "On Strong Periodic Solution of the Navier-Stokes Equations in Unbounded Domains" Tohoku Math.J.(to be published).
• [文献書誌] H.Kozono: "Local and Global Unique Solvability of the Navier-Stokes Exterior Problem with Cauchy Data in the Space L^<n∞>" Huston J.Math.(to be published).
• [文献書誌] T.Miyazaki: "Three-Dimensional Instability of Kirchhoff's Elliptic Vortex" Phys.Fluids. 7(1). 195-202 (1995)