| 研究課題/領域番号 |
07640219
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
井上 透 山口大学, 理学部, 教授 (00034728)
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| 研究分担者 |
増本 誠 山口大学, 理学部, 助教授 (50173761)
中内 伸光 山口大学, 理学部, 助教授 (50180237)
大城 紀代市 山口大学, 理学部, 教授 (90034727)
加藤 崇雄 山口大学, 理学部, 教授 (10016157)
内藤 博夫 山口大学, 理学部, 教授 (10127772)
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| キーワード | Lie群 / 表現 / 有界対称領域 / 調和解析 / 等質空間 |
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| 研究概要 |
D=G/KをC^nにおける既約有界対称領域でHarish-Chandra埋め込みとして実現されていて、Gは単連結とする.D上の正則函数の全体をH(D)、C^n上の複素多項式の全体をPとすると、複素数λに対しGのH(D)上の表現T_λが定まる.P^λ=span{T_λ(g)P;gεG}とおくと、Gの表現(T_λ,P^λ)は一般には既約であるが、λが特別な整数または半整数のときは可約になり、その表現の組成列分解とそれらの商表現がユニタリ化可能かどうかが知られている.この研究ではこの商表現がユニタリ化可能な場合に、そのG不変内積とintertwining operatorの関係について考察し、Dがtube typeのときに次の結果を得た.
1.既約なtop quotient表現は正則函数上に誘導されるある表現と同値になるが、その間のintertwining operatorがDの一般化された行列式Δを用いた微分作用素で与えられる.
2.商表現のG不変内積は1におけるintertwining operatorとD上の具体的な測度による積分で表される.
3.DのrankをrとするとDの境界はr個のG軌道に分かれるが、表現のparameterが特別な整数または半整数のときは、商表現のG不変内積はintertwining operatorとG軌道上のG quasi-invariant測度による境界軌道上の積分を用いても表される.
有界対称領域Dがtube typeでない場合には、本質的に異なった現象が現れ、新たな方法が必要となり今後の課題である.なおこれらの研究成果は論文として準備中である.
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