ポテンシャル論

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07640227
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 相川 弘明 熊本大学, 理学部, 助教授 (20137889)
• 研究分担者: 八牧 宏美 熊本大学, 理学部, 教授 (60028199) ; 前橋 敏之 熊本大学, 理学部, 教授 (90032804) ; 神島 芳宜 熊本大学, 理学部, 助教授 (10125304) ; 高田 佳和 熊本大学, 理学部, 助教授 (70114098) ; 櫃田 倍之 熊本大学, 理学部, 教授 (50024237)
• キーワード: ポテンシャル / 調和関数 / 優調和関数 / 境界挙動 / 可積分性 / Martin境界 / 楕円型偏微分方程式 / マルコフ過程

研究概要

ポテンシャル論を多面的に研究し,多くの研究成果があがった.研究代表者(相川)の島根大学への転出のために平成7年度前半で主たる研究を終えたがそれでも以下に示すような研究実績を作る事が出来た.
ポテンシャル論において調和関数や優調和関数の境界挙動は大きなテーマの一つとなっている.Fatouの定理に関連し,様々なポテンシャル論的アプローチを考察した.この結果はアメリカ数学会より発表される事になり,現在校正中である.(代表者)
前記の境界挙動は実はある種の容量の測度的性質に帰着される.容量と測度との関係をより深く考察し,Bessel容量とHausdorff測度,集合の拡大,Nagel-Rudin-Shapiro,Nagel-Stein型の接近領域等を総合的に研究した.この結果はHiroshima Math.J.より発表される予定である.(代表者)
リプシッツ領域よりさらに一般の領域にNTA領域がある.NTA領域に於いて,内部の部分集合が境界の近くにどれくらいあるかを,調和関数がどの程度規定されるかという問題と合わせて研究した.この結果は日本数学会より発表される予定である.(代表者)
正の優調和関数,劣調和関数の可積分性に関連し,調和関数の平均の性質を研究した.リプシッツ領域に於いて調和関数がある種の密度のついた重みつき平均で表されるかどうか,特にその密度が0から離れているかについて,詳しく調べた.リプシッツ領域については完全に決定する事が出来た.この結果は現在投稿中である.
その他研究分担者による多くの研究成果があがった.

研究成果

• [文献書誌] H.Aikawa: "Sets of determination for harmonic functions in an NTA domain" J.Math.Soc.Japan. (発表予定).
• [文献書誌] H.Aikawa: "Bessel capacity,Hausdorff content and the tangential boundary behavior of harmonic functions" Hiroshima Math.J.(発表予定).
• [文献書誌] H.Aikawa,A.Borichev: "Quasiadditivity and measure property of capacity and the tangential boundary behavior of harmonic functions" Trans.Amer.Math.Soc.(発表予定).
• [文献書誌] H.Aikawa: "On the upper bounds of Green potentials" Hiroshima Math.J.24. 617-622 (1994)
• [文献書誌] Y.Kamishima: "Uniformization of Kahler manifolds with vanishing Bochner tensor" Acta Math.172-2. 299-308 (1994)
• [文献書誌] M.Hitsuda: "Canonical representation of a Gaussian semimartingale and innovation" Proc.Steklov Inst.Math.202. 237-242 (1994)