調和解析及び偏微分方程式の解の研究と応用

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07640233
• 研究機関: 東京都立大学
• 研究代表者: 倉田 和浩 東京都立大学, 理学部, 助教授 (10186489)
• 研究分担者: 佐藤 元彦 東京都立大学, 理学部, 助手 (30254139) ; 高桑 昇一郎 東京都立大学, 理学部, 助手 (10183435) ; 西岡 國雄 東京都立大学, 理学部, 助教授 (60101078) ; 酒井 良 東京都立大学, 理学部, 教授 (70016129) ; 望月 清 東京都立大学, 理学部, 教授 (80026773)
• キーワード: Elliptic Equation / Unique Continuation / Schrodinger operator / Eigenvalue problem / Capillary problem / Nonlinear wave equation / Yamabe equation / Perron-Wiener-Brelot method

研究概要

1.代表者の倉田は次の研究を行った。
(1)一般の2階の線方楕円型偏微分方程式の解の一意接続性の研究を進め、解の零点集合、臨界点集合のハウスドルフ次元の評価に関して、低階の係数が有界の場合の従来の結果をポテンシャルの正の部分に非有界性をゆるした場合に拡張し、さらにいくつかの解の定量的評価を得た。(2)超伝導現象を記述するギンツブルグ-ランダウ方程式およびその一般化に対し、無限遠で減衰する様な解の非存在(いわゆるリイユビユ方定理)を証明し、また無限遠で絶対値が1に近づく解の性質を調べた。(3)量子力学に現れる調和振動子を摂動したモデルに関し、第一固有値と第二固有値との比が摂動されない場合の比以下になるという結果を示した。また、このシュレデインガー作用素のLie-Trotter型誤差評価の研究も行った。
2.各分担者はそれぞれ次の研究を行った。
(1)望月は半線型波動方程式や準線型放物型方程式の解の漸近挙動を研究し、それぞれ消散的な非線型項と解のエネルギーの時間的減衰の関係、退化する問題での熱源の指数と解の爆発、大域存在との関係を明らかにした。(2)酒井はPerron-Wiener-Brelotの方法によるDirichlet問題の解の構成方法をHilbert空間内の射影の合成が強収束するような条件について論じた。(3)西岡は重調和作用素を生成作用素としてもつ重調和過程に対していろいろな境界値条件のもとでの振舞いを決定した。(4)高桑は幾何学に現れるYamabeの方程式や調和写像の解空間の構造に関しコンパクト性定理などを証明した。(5)佐藤は界面の運動方程式に関する研究で、一般の境界値問題としてCapirally problemを考え、大域的な弱解の構成に成功した。

研究成果

• [文献書誌] Shigetoshi Kuroda: "Product Formulas and Error Estimates(with K.Kurata)" Partial Differential Operators and Mathematical Physics(Birkhauser). 213-220 (1995)
• [文献書誌] Kazuhiro Kurata: "A unique continuation theorem for Schrodinger equation with singular magnetic fields" Proc.Amer.Math.Soc.(to appear).
• [文献書誌] Kazuhiro Kurata: "Local boundedness and continuitv for weak solutions of -(∇-ib)^2u+Vu=0" Math.Z.(to appear).
• [文献書誌] Kazuhiro Kurata: "On the ratio of the first two eigenvalues of perturbed harmonic oscillators" J.Math.Ana.and Appl.(to appear).
• [文献書誌] Kiyoshi Mochizuki: "On the decay and nondecay problems for wave equations with nonlinear dissipative term in R^N" J.Math.Soc.Japan. 47. 405-421 (1995)
• [文献書誌] Kiyoshi Mochizuki: "Existence and nonexistence of global solutions to fast diffusions with source" Methods Appl.Anal.2. 92-102 (1995)
• [文献書誌] Kiyoshi Mochizuki: "Critical exponent and critical blow-up for quasilinear parabolic equations" Israel J.Math.(to appear).
• [文献書誌] Shoichiro Takakuwa: "Behavior of minimizing sequences for the Yamabe problem" Osaka Math.J.32. 171-184 (1995)
• [文献書誌] Shoichiro Takakuwa: "A remark on p-harmonic maps" Nonlinear Analysis,TMA. 25. 169-185 (1995)
• [文献書誌] Motohiko Sato: "Capillary Problem for singular degenerate parabolic equations on a half space" Diff.and Integ.Equ.(to appear).
• [文献書誌] Makoto Sakai: "Strong convergence of infinite products of orthogonal projections in Hilbert space" Applicable Analysis. 59. 109-120 (1995)
• [文献書誌] Kunio Nishioka: "The first hitting time and the place of a half-line by a biharmonic pseudo prosess" Japanese J.Math.(to appear).