関数微分方程式の定性的及び数値解析的研究

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07640238
• 研究機関: 大阪府立大学
• 研究代表者: 原 惟行 大阪府立大学, 工学部, 教授 (20029565)
• 研究分担者: 宮崎 倫子 大阪府立大学, 工学部, 助手 (40244660) ; 栗木 進二 大阪府立大学, 工学部, 助教授 (00167389) ; 米山 俊昭 大阪府立大学, 工学部, 助教授 (40175021) ; 長尾 壽夫 大阪府立大学, 工学部, 教授 (80033869) ; 早川 款太郎 大阪府立大学, 工学部, 教授 (10028201)
• キーワード: 関数微分方程式 / 時間遅れを含む微分方程式 / ルンゲ・クッタ法 / 差分微分方程式 / 指数漸近安定 / 振動的周期係数 / 終局有界性

研究概要

関数微分方程式の定性的及び数値解析的研究のうち、本年度の主な結果は次の(1)、(2)である:
(1)複数個の時間遅れを含む1次元及び2次元微分方程式系の解のルンゲ・クッタ法を用いた近似公式の作成、およびそれに対応する解軌道のグラフィック化のためのコンピューターソフトDDE1RK,DDE2RKの開発,
(2)開発完成したコンピューターソフトDDE1RK,DDE2RKを使って時間遅れを含む微分方程式の解軌道をグラフィック化し、多方面から解の特性をしらべ、抽出したいくつかの解の性質に数学的証明を与えることに成功した。それらのうち定数係数n次元差分微分方程式系の零解の指数漸近安定のための必要十分条件の発見およびその証明の完成、および振動的周期係数をもつ1次元差分微分方程式の零解の漸近安定性の発見およびその証明の完成
は特筆すべきものといえる。
その他、上記(2)の必要十分条件をもとにして、変数係数2次元差分微分方程式系の零解の漸近安定性のための条件を得た。さらに、N個の時間遅れをもつ定数係数n次元線形微分方程式系の零解の一様漸近安定のための必要十分条件、および漸近周期解の存在に関する結果を得ており、この結果は平成8年度日本数学会春季年会で発表する。
また、関数微分方程式系の解の終局有界性のための判定条件も得ている。

研究成果

• [文献書誌] T.Hara and J.Sugie: "Stability region for systems of differentia-difference equations" Funkcialay Equvacioj. (1996)
• [文献書誌] T.Hara: "Ultimate boundedness criteria for functional differential equations" Nonlinear World. 3. (1996)
• [文献書誌] T.Hara and J.Sugie: "When all trajectories in the Lienard plane cross the vertical isocline?" Nonlinear Differential Equations and Applications. 2. 527-551 (1995)
• [文献書誌] J.Sugie and T.Hara: "Classifications of global phase portraits of a system of Lienard type" Journal of Mathematical Analysis and Applications. 193. 264-281 (1995)
• [文献書誌] R.Miyazaki: "Asymptotic behavior for linear delay-differential equations with periodically oscillatory coefficients" Journal of Mathematical Analysis and Applications. (1996)
• [文献書誌] H.Koyama,N.Fujie & M.Fujiwara: "Analysis of the recalling process of associative memory by an integral representatipon of the sign function" Neural Networks. (1996)
• [文献書誌] H.Nagao: "Sequential fixed-width confidence bounds for some subset of parameters" Amer.Jour.Math.& Manag.Sci.(1996)
• [文献書誌] H.Nagao: "On fixedwith confidence regions for multivariate normal mean when the convariance matrix has some structure" Seq.Analy.(1996)
• [文献書誌] R.Fuji-hara,S.Kuriki & M.Miyake: "Cyclic orthogonal and balanced arrays" Journal of Statistical Planning and inference. (1996)
• [文献書誌] 長尾壽夫(分担執筆): "数理情報科学事典" 朝倉書店, (1995)