関数解析と偏微分方程式

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07640243
• 研究種目: 一般研究(C)
• 研究機関: 学習院大学
• 研究代表者: 黒田 成俊 学習院大学, 理学部, 教授 (20011463)
• 研究分担者: 三井 孝美 学習院大学, 理学部, 教授 (20080484) ; 飯高 茂 学習院大学, 理学部, 教授 (20011588) ; 片瀬 潔 学習院大学, 理学部, 教授 (70080489) ; 水谷 明 学習院大学, 理学部, 教授 (80011716) ; 藤原 大輔 学習院大学, 理学部, 教授 (10011561)
• キーワード: シュレ-ディンガー方程式 / スペクトル理論 / 漸近解析 / 振動積分 / 陽解法 / 有限要素法近似 / マンデルブロ-集合

研究概要

この研究ではシュレ-ディンガー方程式を中心に,偏微分方程式や力学系の関数解析的な方法による研究を,関連する数値的な側面も含めて行っている.本年度の研究実績の概要を大まかに分類して記述する.( )内はその項目の主な分担者名.
1 関数解析のスペクトル理論.B. Simon等による超関数的1次元作用素の理論の有限次元作用素への一般化につき,本年度端緒を得て研究を開始した.来年度にはある程度まとまる予定.(黒田)
2 偏微分方程式と漸近解析.振動積分の新しい評価法を発見し,独自の方法による証明を与えた.引き続いて,シュレ-ディンガー方程式等への応用について研究した.一部発表済み.(藤原)
3 数値解析的側面.
(1)時間を含むシュレ-ディンガー方程式の陽解法についての研究は,数値実験的な部分は一つのまとまりを得,引き続き誤差評価について研究する.(黒田,水谷)
(2)非線形放物型方程式の有限要素近似について,住み分け問題等について理論的な進展と共に,理論に対応する数値計算結果を得た.一部発表済み (水谷)
4.複素力学系について,ミシュレヴィチ点の周りの挙動,マンデルブロ-ト集合の双曲点の周期性,等についての研究で新知見を得た.(片瀬)

研究成果

• [文献書誌] 黒田成俊,S. T. Kuroda: "Product for mulas anderror estimates" Partial Diff. Operators and Math. Phys. M. Demuth & B. W. Schulze ed. Birkhauser. 国際研究集会報告集. 213-220 (1995)
• [文献書誌] 藤原大輔,D. Fujiwara: "The time slicing approximation of the fuudamental salutions for the Schrodinger equation with…" I. Math. Soc. Japan. (近刊予定).
• [文献書誌] 藤原大輔,D. Fujiwara: "The stationary phase method with remainder estimate as dimension of the apace goes to infinity" Partial Diff. Operators and Math. Phys. M. Demuth & B. W. Schulze ed. Birkhauser. 国際研究集会報告集. 135-140 (1995)
• [文献書誌] 水谷明,A. Mizutani: "On the iterativu and minimizing sequences for semilinear elliptic equations (I)" Japanese J. Indstrial and Appl. Math. 12. 309-326 (1995)
• [文献書誌] 三井孝美,T. Mitui: "On certain multiple series with functional equation in a totally real number field, I" Tokyo J. Math. 18. 49-60 (1995)
• [文献書誌] 飯高茂,S. Iitaka: "ネータの不等式と極小曲線" 河田記念シンポジューム報告集. 1-29 (1995)