| 研究課題/領域番号 |
07640247
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| 研究機関 | 上智大学 |
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研究代表者 |
内山 康一 上智大学, 理工学部, 助教授 (20053689)
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| 研究分担者 |
長友 康行 上智大学, 理工学部, 助手 (10266075)
平田 均 上智大学, 理工学部, 助手 (20266076)
吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 助手 (60138378)
田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 講師 (60101028)
森本 光生 上智大学, 理工学部, 教授 (80053677)
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| キーワード | 漸近展開 / 特異摂動 / 解析汎関数 / フーリエ・ボレル変換 / ジュヴレイ級関数族 / 大域解の存在 / 指数型正則関数 |
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| 研究概要 |
1.微分方程式の漸近解析について。内山は実領域で双曲型方程式の特異摂動を研究し、修正項が分散型になる場合の漸近解をマスロフの正準作用素を用いて構成した。さらに、漸近展開の誤差評価を与えた。(公刊予定)。また、一連の研究の総合報告を研究集会で発表した。(公刊予定)。森本は球面の上のジュヴレイ級の関数をラプラス作用素によって特徴づける共同研究を公刊した。平田は長距離の相互作用を持つハートレー方程式の長時間経過に対する漸近挙動の研究を公刊した。さらに、楕円双曲型デイヴィ・スチュワ-ロソン方程式の小さな解に対し、時間にかんする大域解の存在と漸近挙動に関する共同研究を行った(論文投稿中)。非線型シュレ-ヂンガー方程式の小さな解の大域存在の共同研究を行った(論文投稿中)。
2.解析汎関数と複素漸近解析。森本は複素光錘の上の解析汎関数の研究を行い、同次多項式による展開とフーリエ・ボレル変換の共同研究を公刊した。田原は複素領域で特異点をもつ非線型偏微分方程式の正則解と特異解を研究し、第36回谷口シンポジュームで発表した。これに関する一連の研究を英文の単行本として共著で出版した。吉野は半平面の直積の上で定義され、ある整数論的な条件を満たす指数型正則関数の形の研究を公刊した。またディジタル信号と解析汎関数の変換を解説する単行本を共緒で公刊した。
3.関連する研究として、幾何学では長友は4元数ケーラー多様体上のASDベクトル束に対し、ペンローズ変換を確立し、コホモロジーの消滅定理を証明する研究を公刊した。関口は付値環のつくる局所環空間の微分形式のつくる層の代数幾何学的研究を行い公刊した。斎藤は陰関数の数式処理の研究を行って研究集会で発表した。
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