1995 年度実績報告書

発散形式解の数論的代数的研究

研究課題

研究課題/領域番号	07640250
研究種目	一般研究(C)
研究機関	中央大学
研究代表者	吉野正史中央大学, 経済学部, 教授 (00145658)
キーワード	formal solutions / divergent / Toeplitz operators / WKB analysis / Riemann-Hilbert / Small denomi nators / global hypoellipticity
研究概要	今年度は発散形式解の決定可能性、その収束およびその持つ意味について次の3つの観点から研究を行なった。1.Riemann-Hilbert分解との関連2.WKB解析との関連3.small denominatorとの関連。第1番目の点に関しては多変数フックス型、あるいは不確定型の作用素の形式解を決定するにあたり、それが可能になるための必要十分条件を幾何学的に与えるという点に目的をおいた。これは以前の結果を簡略化するばかりでなく非線型の問題への応用が可能になる。たとえばMonge-Ampere方程式で曲率の符号が変化する場合の可解性に応用できる。このような研究は来年度以降の課題として継続して研究する予定である。第2番目の観点は特にWKB解析にその重点をおいた。ここでの目的は発散する形式解が持つ不変量をとりだすことにある。その手続きを与え、そのような不変量を記述するのが、目的である。今までのところ、大域的準楕円性を形式解(WKB解)から、取り出すことに成功した。このような研究はまだはじまったばかりであるので、さらにいろいろな可能性について研究を進めたい。第3番目の点は天体力学などで指摘されているように発散形式解のあらわれる原因となっているsmall denominatorを評価の立場でなくその幾何学的な現象をとらえることにある。これに関してはまだ論文を準備中であり、今後も引き続いて研究を行なう予定である。これ以外にも、関連したいくつかの研究を行なったが、これに関しては参考文献を参照願いたい。また補助金の使用状況とその成果については補助金のおよそ半分は研究の為の旅費として支出した。これは研究討論、成果の公表、情報の収集に役立った。残りのうち半額は図書の購入にあてた。これは直接入手できない広い範囲からの情報の収集に役立った。残りは研究結果の公表のための印刷費、関連した器機、消耗品の購入にあてた。

研究成果

(8件)

すべてその他

すべて文献書誌 (8件)

[文献書誌] 吉野正史、三宅正武: "Freclholm property for differential on formal Gevrey space and Toeplitz operator method" Comptes rendus de I' Academie bulgare des Sciences. 47. 21-26 (1994)
[文献書誌] 吉野正史、三宅正武: "Wiener-Hopf equation and Fredholm property of the Goursat problem in Gevrey spaces" Nagoya Math.J.135. 165-196 (1994)
[文献書誌] 吉野正史、三宅正武: "Toeplitz operator and an index theorem for differential operators on Gevrey spaces" Funkcial.Ekvac.38(2). 329-342 (1995)
[文献書誌] 吉野正史その他.: "Critical Gevrey index for Gevrey hypoellipticity of parabolic operators" Annali di Matematica pura ed applicata. (出版予定).
[文献書誌] 吉野正史,T.Gromchev: "WKB analysis to global solvability and hypoellipticity" Pub.RIMS,Kyoto Univ.(予定).
[文献書誌] 吉野正史、三宅正武: "Eredhielm property of partial differential operators of Iweguean singular type" Arkiv for Mat.(予定).
[文献書誌] 吉野正史(ed.B.Monvel): "Methodes differentielles(2冊)" Hermann(Paris), 260 (1994)
[文献書誌] 吉野正史、三宅正武その他: "Proc.of Selected Works of the Sixth International Colloquium on PDE" International Science Publishers(予定), (1996)

1995 年度 実績報告書

発散形式解の数論的代数的研究

研究代表者

吉野 正史 中央大学, 経済学部, 教授 (00145658)

研究成果

[文献書誌] 吉野正史、三宅正武: "Freclholm property for differential on formal Gevrey space and Toeplitz operator method" Comptes rendus de I' Academie bulgare des Sciences. 47. 21-26 (1994)

[文献書誌] 吉野正史、三宅正武: "Wiener-Hopf equation and Fredholm property of the Goursat problem in Gevrey spaces" Nagoya Math.J.135. 165-196 (1994)

[文献書誌] 吉野正史、三宅正武: "Toeplitz operator and an index theorem for differential operators on Gevrey spaces" Funkcial.Ekvac.38(2). 329-342 (1995)

[文献書誌] 吉野正史 その他.: "Critical Gevrey index for Gevrey hypoellipticity of parabolic operators" Annali di Matematica pura ed applicata. (出版予定).

[文献書誌] 吉野正史,T.Gromchev: "WKB analysis to global solvability and hypoellipticity" Pub.RIMS,Kyoto Univ.(予定).

[文献書誌] 吉野正史、三宅正武: "Eredhielm property of partial differential operators of Iweguean singular type" Arkiv for Mat.(予定).

[文献書誌] 吉野正史(ed.B.Monvel): "Methodes differentielles(2冊)" Hermann(Paris), 260 (1994)

[文献書誌] 吉野正史、三宅正武 その他: "Proc.of Selected Works of the Sixth International Colloquium on PDE" International Science Publishers(予定), (1996)

1995 年度実績報告書

吉野正史中央大学, 経済学部, 教授 (00145658)

[文献書誌] 吉野正史その他.: "Critical Gevrey index for Gevrey hypoellipticity of parabolic operators" Annali di Matematica pura ed applicata. (出版予定).

[文献書誌] 吉野正史、三宅正武その他: "Proc.of Selected Works of the Sixth International Colloquium on PDE" International Science Publishers(予定), (1996)