発散形式解の数論的代数的研究

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07640250
• 研究機関: 中央大学
• 研究代表者: 吉野 正史 中央大学, 経済学部, 教授 (00145658)
• キーワード: Toeplitz / 形式解 / hypoellipticity / WKB法 / Newton多角形 / ベクトル場 / 標準形

研究概要

1 常微分方程式系の解析関数の族あるいは形式的Gevrey空間における指数公式をToeplitz sympolの積分を用いて与えた。証明はすでに知られている結果の証明とは本質的に異なる別証明になっている。
2 Kashiwara-Kawai-Sjostrandの研究した確定型の作用素に対するすべての形式解が収束するための十分条件に対応して、これよりも収束を考える点での退化次数と微分の関係を弱めたクラスの作用素にたいし、Toeplitz symbolを用いて、すべての形式解が収束するための十分条件を与えた。
3 Kashiwara-Kawai-Sjostrandの研究した確定型の作用素に対して、すべての形式解が収束するための必要十分条件を与えたKashiwara-Kawai-Sjostrandの研究した確定型の作用素に対し、すべての形式解が収束するための必要十分条件を与えた。この条件と方法はいずれもToeplitz作用素の方法を用いて行われる。
4 退化放物型作用素はanalytic hypoellipticでなく、またC^∞hypoellipticであったり、なかったりする。この時、hypoellipticとなる丁度境目のGevrey指数(=critical Gevrey index)を決定した。Newton図形と漸近解の方法およびparametrixのwave front setを評価することにより結果が得られる。
5 可換なベクトル場の系にたいし、それらが同時に座標変換によって標準形になるための十分条件をあたえた。これは、high loss derivativesの陰関数定理を証明することによって行われる。
6 可換なdiffeomorphismsの系にたいし、それらが同時に座標変換によって標準形になるための十分条件を与えた。homology方程式をとくことによってこれは証明される。
トーラス上の偏微分作用素の大域的準楕円性あるいは可解性の必要十分条件をWKB解析を用いて与えた。small denominatorの問題あるいは領域の各点で楕円型、双曲型などのように方程式の型が変化する作用素の大域的準楕円性を記述できる。

研究成果

• [文献書誌] 吉野正史,三宅正武: "Toeplitz operators and an index theorem for differential" Funkcial.Ekvac.38・2. 329-342 (1995)
• [文献書誌] 吉野正史,T.Gramcher: "WKB analysis to global solrability and hypoellipticity" Publications of RIMS,Kyoto Univ.31. 443-464 (1995)
• [文献書誌] 吉野正史,三宅正武: "Fredholm property of partial diff.operators of irregular・・・" Arkiv for Mat.33. 323-341 (1995)
• [文献書誌] 吉野正史,P.Popiranov: "Critical Gerrey index for Gerrey hypoellipticity・・・" Annali di Mat.Pura ed applicata. CLXX. 103-131 (1996)
• [文献書誌] 吉野正史,三宅正武: "Necessary conditions for Fredholmness of partial・・・" Publications of RIMS. (出版予定). (1997)
• [文献書誌] 吉野正史,T.Gramchev: "First order pseudodifferential operators on the torus" Ann.Univ.Ferrara. (出版予定). (1997)