| 研究課題/領域番号 |
07640254
|
|---|
| 研究機関 | 東京理科大学 |
|---|
研究代表者 |
古谷 賢朗 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70112901)
|
|---|
| 研究分担者 |
吉岡 朗 東京理科大学, 理工学部, 講師 (40200935)
小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部, 講師 (90178319)
大槻 舒一 東京理科大学, 理工学部, 教授 (80112895)
岡 正俊 東京理科大学, 理工学部, 講師 (70120178)
小林 嶺道 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70120186)
|
|---|
| キーワード | Spectral flow / Maslov index / Cauchy data / Fredholm 作用素 / Dirac operator / elliptic operator / index theorem / η(eta)-invariant |
|---|
| 研究概要 |
J. PhillipsのSpectral flowの定義は、それがloopのみならず端点を固定したpathのhomotopy不変量であることを明らかにした。このideaに基づいて、maslov indexもloopのみならずpathのhomotopy不変量であることを、関数解析的な方法によって明らかにし、さらに最近のRobbin-Salamonの定義との関係も明らかにすることが出来た。これらに基づいて、一般のSpectral flow公式を証明した。すなわち、まず非有界自己共役Fredholm作用素のある意味での連続Familyを、有界なそれらの連続Familyにスペクトル達の符号を変えないで変換し、前者のSpectral flowを後者のそれと定義することが出来た。その後、一般Cauchy data spaceがabstract boundary value space(それは自然にsymplectic Hi lbert spaceになる)の中のLagrangian suhspaceの連続Familyになり、そのmaslov indexとSpectral flowが一致することを示した。これは奇数次元閉多様体上の自己共役Dirac作用素のFamliy(接続を変化させることによって得る)のSpectral flow公式の一般化であるが、具体的応用のためには有限次元のsymplectic vector spaceへの簡約を行う必要があり、そのmechanismの研究が来年度の研究テーマである。すなわち境界多様体上のL_2-spaceとabstract boundary value spaceの関係を明らかにし、作用素がさらにどの様な形(又はどの様な条件)を溝していればCauchy data spaceが有限次元への簡約を可能にするかを明らかにしたい。
|
