| 研究概要 |
反多項式写像族f_c(z)=z^<-d>+cのconnectedness locusをmulticornと呼ぶ。
周期的及び前周期的なexternal raysのlandingについて:周期的なexternal rayは、奇数周期のhyperbolic componentの境界に集積する場合を除けば、偶数周期のhyperbolic componentのrootにlandすること、前周期的なrayはMisiurewicz pointにlandすることを証明し、相空間のrayとの対応も明らかにした。
multicornの非弧状連結性について:maximally tunedでarc of symmetry上にないような全ての奇数周期のhyperbolic componentのprincipal parabolic arcの近くにジグザグ構造が現れる、つまり局所弧状連結でないことが証明できた。数値実験の結果、実軸上にないすべての奇数周期のhyperbolic componentの近くで弧状連結でないことが予想される。実軸上のhyperbolic componentにtuneされるような場合が残っている。
一般の奇数周期のhyperbolic componentsの境界上の弧に沿った分岐(反正則分岐)について:境界上,parabolicな周期点でのholomorphic indexが実であること,holomorphic indexが1より大きい所で反正則分岐が起こること,カスプ点の近くではそれは1より大きいことが証明できた。よって、全ての奇数周期のhyperbolic componentの境界上で反正則分岐が局所的に起こることが示された。分岐の大域的な構造が課題として残る。
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