| 研究課題/領域番号 |
07640280
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
道工 勇 埼玉大学, 教育学部, 助教授 (60207686)
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| 研究分担者 |
木村 孝 埼玉大学, 教育学部, 助教授 (00195364)
瀧島 都夫 埼玉大学, 教育学部, 教授 (30015812)
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| キーワード | ホワイトノイズ解析 / 確率変分 / 無限次元解析学 / ガウス系超汎関数 / 無限次元調和解析 / 確率変分方程式 / 無限次元微分作用素 / 無地現フーリエ型変換 |
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| 研究概要 |
1.(1)確率変分方程式の解として、rundom field X(s)がホワイトノ-ズ空間に実現され、そのS変換に対して古典的変分法が適用可という条件を課すと、特別な場合に、変分操作が可能で、変分SXの具体的表現が得られた。
(2)超汎関数のクラスの確率変分を考える際のパラメータ集合は、一般化球面と微分位相同型なIR^d内の閉多様体に限られる。この粋からはずれると、Deformationによる極限操作で変分を計算する方法が適用できない。
2.(1)Hida微分に付随したラプラシアンを無限次元多様体上に構成した。これもホワイトノイズ解析において他のラプラシアンとは異なる何らかの役割を担うものと思われる。
(2)ホワイトノイズ解析における無限次元フーリエ変換の変種として、擬FM変換を構成した。更に、それのIntertwining Properties及びFock展開表現等を導いた.
(3)この擬FM変換族が超汎関数空間上の線型同相写像群の、正則1変数部分群をなし、その対応する生成作用素がiN+i△G^*(N: Number作用素; △G^*グロス・ラプラシアンの双対作用素)で与えられることが判明した。
上記の一般化の方法が分かり、一般化FM変換を構成した。
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