確率変分解析の基礎研究

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07640280
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 埼玉大学
• 研究代表者: 道工 勇 埼玉大学, 教育学部, 助教授 (60207686)
• 研究分担者: 木村 孝 埼玉大学, 教育学部, 助教授 (00195364) ; 瀧島 都夫 埼玉大学, 教育学部, 教授 (30015812)
• キーワード: ホワイトノイズ解析 / 確率変分 / 無限次元解析学 / ガウス系超汎関数 / 無限次元フーリエ型変換

研究概要

1.(1)確率変分方程式の解としてRandom Field X(s)がホワイトノイズ空間に実現され、そのS変換に対して古典的変分法が適用可と云う条件を課すと、特別な場合に変分操作が可能で、変分δXの具体的表現が得られる。
(2)超汎関数のクラスの確率変分を考える際のパラメータ集合は、一般化球面と微分位相同型なR^d内の閉多様体に限られる.この粋からはずれると、Deformationの手法による極限操作で変分を計算する方法が適用できない.
2.(1)Hida微分に付随したラプラシアンを無限次元多様体上に構成した.これもホワイトノイズ解析における他のラプラシアン達とは異なる何らかの役割を担うものと期待される.
(2)ホワイトノイズ解析における無限次元フーリエ変換の変種として、擬FM変換と呼ばれるものを構成することができる.更にその変換に関してIntertwining Properties及びFock展開表現等が導かれる.
(3)この擬FM変換族は超汎関数空間上の線型同相写像群の正則1変換部分群をなし、その対応する生成作用素はiN+i△^*_G(N:Number作用素、△^*_Gグロス、ラプラシアンの双対作用素)で与えられる.
上記の変換は更に一般化することが可能で、一般化FM変換が構成される.

研究成果

• [文献書誌] I.Doku: "Pseudo-Fourie-Mehler transform in white noise analysis and application of lifted convergence to a certain approximate Caudy problem." J.Saitama Univ.Fac.Educ.(Math.Mat.Sci.). 44-1. 55-79 (1995)
• [文献書誌] I.Doku: "On the Laplacian on a space of white noise functionals." Tsukuba J.Math.19-1. 93-119 (1995)
• [文献書誌] I.Doku: "On Pseudo-Fourler-Mehler transforms and infinitesimal generators in white noise calculus." RIMS Kokyuroku (Kyoto Univ.). 923. 33-51 (1995)
• [文献書誌] I.Doku: "Tomonaga-Schntnger supertnany-time fornalism and Hidais stochastic cansal calculus." J.Saitama Univ.Fac.Educ.(Math.Nat.Sci.). 44-2. 13-20 (1995)
• [文献書誌] I.Doku: "A Fock expansion of the Psendo-Fourie-Mehler transform" J.Saitama Univ.Fac.Educ.(Math.Nat.Sci.). 45-1. 11-16 (1996)
• [文献書誌] I.Doku: "On a class of infinite dimensional Fourier type transforms in white noise calculus." Proc.Seventh Japan-Russia Symp.Prohab.Theory.& Math.Stat.51-61 (1996)