| 研究課題/領域番号 |
07640280
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
道工 勇 埼玉大学, 教育学部, 助教授 (60207686)
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| 研究分担者 |
木村 孝 埼玉大学, 教育学部, 助教授 (00195364)
瀧島 都夫 埼玉大学, 教育学部, 教授 (30015812)
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| キーワード | ホワイトノイズ解析 / 確率変分 / 無限次元解析学 / ガウス系超汎関数 / 無限次元フーリエ型変換 / 確率境界値問題 |
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| 研究概要 |
ホワイトノイズ解析における飛田微分に付随した新しいタイプのラプラシアンΔ_Pを無限次元多様体上に構成した。それは従来の飛田のラプラシアンΔ_Hとはことなり、C^∽不変性を有する良い性質の作用素として実現出来たため、ド・ラーム=ホッジ=小平の分解定理の無限次元版を示すことに成功した。
ホワイトノイズ解析における無限次元フーリエ変換の変種として、擬FM変換Ψを構成し、基本的な諸性質を導出した。また特にIntertwiningPropertiesと呼ばれる性質やフォック展開表現など導いた。さらにその族{Ψ;_θ;∈R}が超汎関数空間(S)^*上の線形同相写像群の正則な1変数部分群を成し、しかもその対応する生成作用素がiN+iΔ^*_Gで与えられることが判明した。さらに、一般化FM変換X_θを構成した。その族{Ψ_θ;∈R}はやはり(S)^*上の線形同相写像群の正則な1変数部分群であることを示した。また、その生成作用素の具体的表現を同定しその変換の特徴付け定理を証明した。
確率変分方程式の解として、確率場X(s)がホワイトノイズ空間に実現され、そのS変換に対して古典的変分法が適用可という条件を課すと、特別な場合に限り変分操作が可能で、変分δXの具体的表現が得られた。
確率境界値問題を考察し、ホワイトノイズ解析における手法を適用することにより、一般化された確率漸近解の定式化に基づき、確率解析的視点から解の構成を行った。また確率系の振動論の観点から、新しいタイプの極限定理を導いた。
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