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1995 年度 実績報告書

イデアルの巨大基数公理的性質の研究

研究課題

研究課題/領域番号 07640296
研究機関名古屋大学

研究代表者

松原 洋  名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (30242788)

研究分担者 古田 泰之  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手
安本 雅洋  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10144114)
小澤 正直  名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (40126313)
篠田 寿一  名古屋大学, 人間情報学研究科, 助教授 (30022685)
キーワード公理的集合論 / 巨大基数 / 強制法
研究概要

以前申請者は「一般連続体仮説の下では、cof(λ)<κの時はNS_<κλ>の飽和数はλ^+より大きい」ということを証明した。昨年申請者は筑波大学数学系の塩谷助手と「一般連続体仮説の下では、cof(λ)<κの時はNS_<κλ>はどんなstationary setに制限してもprecipitousとはならない」という以前の定理の拡張を得た。また最近「λがN_2以上の正則基数ならばNS_<κλ>の総和数はλ^+より大きい」と「一般連続体仮説の下では後続基数κとN_2以上のλに対してはNS_<κλ>はpresaturatedとはならない」ということを生成的超羃を使って証明した。
イデアルIに対してPIとはI-positveな集合達の上に部分順序<を「X<YiffX<⊆Y」によって定義したものである。イデアルIがλ-properとはPIに関するgeneric extensionでは必ずP_<κ1>λ上のstationary setが保存されるという性質を意味する。申請者はλ-properなイデアルの存在より{α∈λ:cof(α)=ω}のstationaryな部分集合は必ずreflectすることを証明した。故にλ=δ^+ならばλ-properなイデアルの存在よりδでのbox principleの否定が得られる。そしてこれよりsingular strongの後続基数λでのλ-properなイデアルと可測基数の存在よりWoodin基数の無矛盾性が証明される。またこのようなλ-properなイデアルはsupercompact基数をLevy collapseして得られるモデルには必ず存在することを証明した。

  • 研究成果

    (2件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (2件)

  • [文献書誌] Yo Matsubara: "Ideals and combiratorial principles" Jounal of symbolic Logic.

  • [文献書誌] Masanao Ozawa: "Scott in complete Boolean ultrapowers of the real line" The Journal of Symbolic Logic. (1995)

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公開日: 1997-02-26   更新日: 2014-11-04  

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