研究課題
マリアヴァン解析に基づき、抽象ウィナー空間Bの再生核部分空間HをBの接空間と理解する事で概複素構造を持つ抽象ウィナー空間の概念が導入される。単連結コンパクトリー群G上の道全体から成る無限次元リー群PGは伊藤写像と呼ばれる確率微分方程式により定まる写像を通じて自然にBと同一視される。本研究では伊藤写像を通じてBの概複素構造から誘導されるPGの概複素構造について調べた・特にPGにおけるニューランダー=ニーレンバーグ型の定理を示し、PG上の複素解析の可能性について示唆した。さらにPGの部分群であるベースド・ループ群の複素構造について研究を行い、一般にループ群が道の複素部分多様体としては実現できない事を得た。これらの結果については論文にまとめ掲載が予定されている。一般の概複素構造を持たない抽象ウィナー空間Bの複素化としてBxHをとる事を提案し、それに基づく複素解析に関する研究を遂行中である。既に、この空間におけるコ-シ-型の定理を証明し、それを用いる事でB上の振動積分について、一般相関数を持つ場合の漸近評価、二次形式を相関数に持つ場合の漸近挙動を明示的に与える変数変換表現をえた。これらはファイマンの経路積分におけるWKB法にたいするウィナー積分によるアプローチとして興味深いものである。これらの結果については現在論文にもとめるべく準備中である。
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