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1995 年度 実績報告書

有限集合の確率分割

研究課題

研究課題/領域番号 07640323
研究機関鹿児島大学

研究代表者

大和 元  鹿児島大学, 理学部, 教授 (90041227)

研究分担者 厚見 寅司  鹿児島大学, 理学部, 教授 (20041238)
酒井 宦  鹿児島大学, 理学部, 教授 (60037281)
稲田 浩一  鹿児島大学, 理学部, 助教授 (20018899)
愛甲 正  鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00192831)
橋口 正夫  鹿児島大学, 理学部, 教授 (30041213)
キーワード確率分割 / Ewens分布 / Donnelly-Tavare-Griffiths分布 / GEM分布
研究概要

当初Ewens(1972)により遺伝子の配列に関する分布として導かれたEwens分布,及びこれに密接な関係があるDonnelly-Tavare-Griffiths分布、更にこれらの基礎となる分布について分布の特徴付けを与え、また前2者の分布について確率標本の見地からその母集団分布の特徴付けを与えた。
Ewens分布及びDonnelly-Tavare-Griffiths分布を、それぞれ自然数の順序の付かない分割及び順序の付いた分割として捉えると、これらの分布は自然数の集合の順序の付いた分割の上の確率分布に基づいて構成できる。自然数の集合の順序の付いた分割の上の確率分布、及びこれから得られる自然数の集合の順序の付かない分割の上の確率分布により、その基数にのみ着目してEwens分布及びDonnelly-Tavare-Griffiths分布を得ることができる。これらの確率分布について、それぞれの考えられている空間上の分布としてこれらの分布が導かれる関係を与えることによって、特徴付けを行った。Donnelly-Tavare-Griffiths分布に従う自然数の順序の付いた分割の相対度数は漸近的にGEM分布に従うことが、負の超幾何分布を用いた表現から、示される。
確率標本の見地からは、標本の観測順に基づく度数、および標本の(観測順を考慮しない)度数の確率分布の観点から母集団分布の特徴付けを行うことが出来た。母集団分布は無限個の確率的比率で表されるものとする。標本の観測順に基づく度数がDonnelly-Tavare-Griffiths分布に従うのは、確率的比率のsize-biased permutationがGEM分布に従う場合に限ることが示される。このことから、標本の(観測順を考慮しない)度数がEwens分布に従うのは母集団の無限個の確率的比率のsize-biased permutationがGEM分布に従う場合に限ることも示される。

  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] Masao Hashiguchi: "On(a,b,f)-metrics" Rep.Fac.Sci.Kagoshima Univ.28. 1-9 (1995)

  • [文献書誌] Tadashi Aikou: "Complex manifolds modeled on a complex Minkowski space" J.Math.Kyoto Univ.35. 85-103 (1995)

  • [文献書誌] Koichi Inada: "On an equal mean quadratic classification rule with unknowu prior probabilities" J.Kovean Soc.for Quality Management. 23. 126-139 (1995)

  • [文献書誌] Manabu Sakai: "Numerical Integration formulas based on iterated cubicsplines II" Computing. 56. 87-93 (1996)

  • [文献書誌] Tsuyoshi Atsumi: "On contracted codes:an extension of Pless' theorem on codes" Hakkaido Math.J.(発表予定).

  • [文献書誌] Masaaki Sibuya: "Ordered and unordered random partitions of an integer and the GEM distribution" Statis.& Prob.Letters. 25. 177-183 (1995)

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公開日: 1997-02-26   更新日: 2016-04-21  

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