| 研究概要 |
本年度は、クラブGのA-被覆クラブと、対称有向グラフDのg-巡回的A-被覆のΓ-同型類の数え上げについて、電気通信大学の水野弘文教授と議論しつつ、研究を進めた。
1 g-巡回的A-被覆については,昨年度はI(={1})-同型類の数え上げを行ったので、今年度は、Γ-同型類の個数を対象に考えた。Aが素数(>2)位数pの巡回群Z_pのとき、g-巡回的Z_p-被覆のΓ-同型類の個数を数え上げ、ある種のスイッチングクラスのΓ-同型類の個数に等しいことを示した。昨年度得た、任意の有限アーベル群Aについての、巡回的A-被覆のΓ-同型類の個数の性質と、Aがp^n次の巡回群(p>2:素数)のときの、g-巡回的A-被覆のI-同型類の個数を数え上げとを合わせて、Ars Combinatoriaに投稿し、掲載される予定。g-巡回的Z_p×Z_p-被覆のΓ-同型類の数え上げを試みたが、パラメータ表示が難しく、別のやり方を模索している。連結なg-巡回的A-被覆のΓ-同型類、とくに、I-同型類について、考えて行きたい。
2 被覆グラフについては、Z_2×Z_2-被覆グラフのΓ-同型類の個数を決定し、シンポジウムや日本数学会でで発表した。これから、論文にして、投稿する予定。4重正則被覆グラフのΓ-同型類の数え上げの準備として、Z_4-被覆グラフのΓ-同型類を数え上げを試みたが、まだ、決定していない。引き続き、Z_4-被覆グラフ、そして、4重正則被覆グラフのΓ-同型類の数え上げを考えたい。
3 分岐被覆の数え上げについては、既にやられており、その論文を読んで、新たな問題を見つけたい。
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