|
本研究計画は、ゲージ場理論および量子重力理論に期待される非摂動論的ダイナミクスを『純ゲージ模型』なるものを用いて解析することを目的としている。この『純ゲージ模型』とは、ゲージ場理論ではゲージ場A_μ(x)を純ゲージの配位A_μ=g^†∂_μgに、また重力理論では計量場をg_<μν>(x)=∂_μξ^α(x)∂_νξ^β(x)h_<αβ>(ξ(x))に、それぞれ制限した、一種のトポロジカルな場の理論の模型である。昨年度は、『純ゲージ模型を出発点として、ゲージ場(重力場)のゲージ変換の方向以外の揺らぎを順次取り入れていけるような展開方法の開発』にある程度満足のいく議論ができて、論文として発表し、また更に、純ゲージ模型を重力場理論に応用し、『4次元純ゲージ重力場模型で一般座標不変性が回復した、高い対称性をもった相(unbroken phase)が実現し得るか?』という問題に取り組んだ。
今年度は、昨年度に引き続き、重力場理論への応用に取り組んだが、(1)背景時空が4次元球面の場合は、Yang-Mills理論の場合と同様の純ゲージ模型が得られるが、平坦な背景時空に対しては対応する純ゲージ模型が自由場理論となり、非自明なダイナミクスを持たない、(2)量子重力理論における意味のある観測可能量あるいは期待される非摂動論的現象が何かがはっきりしない、といった問題のため、残念ながら明確な結果が得るに至っておらず、現在も研究を続行中である。
また別の課題として、弦の場の理論の時空に関する性質を調べる研究も行った。具体的には、(1)リンドラ-時空上の弦の場の理論の構成と、サーマリゼーション(ホーキング輻射)の分析、(2)弦の場の理論における因果律の解析、を行い、それぞれを論文として発表した。
|
