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トポロジカル項を含んだ場合の相構造をモンテカルロシミュレーションと厳密な実空間繰り込み群を用いて研究した。
1、複素数のボルツマンの重みの問題を回避する方法としてトポロジカル電荷分布P(Q)を実作用により計算し、それをフーリエ展開する方法をとった。その際、セット法と試行関数法を併用してP(Q)分布を精密に計算することができた。θ項を含んだCP(1)模型の数値シミュレーションを2種類の格子作用を用いて行った。
(1)標準格子作用の場合、強結合領域ではP(Q)はガウス型の振る舞いを示す。その結果、分配関数は楕円テ-タ関数で与えられ、ガウス型の指数の体積依存性よりθ=πに1次の相転移が存在することが得られた。弱結合領域ではP(Q)はガウス型からずれ、1次転移は消滅する。β-θパラメータ空間では、この領域以外に相転移点は見つからない。
(2)固定点作用を用いた計算では、P(Q)がガウス型を示すのは、β=0(強結合極限)のみである。従ってこの1次転移は(β、θ)=(0、π)でのみ起こる。このことから1次転移が格子効果によるものであることが推論される。
2、Migdal-Kadanoff型が実空間繰り込み群を用いて2次元のゲージ模型の相構造を調べた。これは厳密に繰り込み群の流れが計算できるという利点がある。
(1)U(1)ゲージ理論におけるθ項の役割を調べた。P(Q)はβのすべての値に対してガウス型になりθ=πでの1次転移を示す。これはモンテカルロ計算の結果とも一致する。この非閉じこめの相転移はβ=0の赤外固定点とは異なる固定点の出現と関係し、特異的な繰り込み群の流れを生じる。
(2)非可換ゲージ理論への拡張としてU(2)ゲージ理論の繰り込み群の流れを計算した。すべてのθに対して、U(1)型の虚数作用は繰り込み群の効果として非可換な作用を生じるが、最後は消失し、繰り込み群の流れは強結合極限の固定点に吸収される。相転移点はθ=πに存在する。
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