大自由度カオスにおける集団秩序

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07640505
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 金子 邦彦 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 教授 (30177513)
• 研究分担者: 佐々 真一 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 助教授 (30235238)
• キーワード: 大自由度カオス / 集団運動 / 乱流 / 時空カオス / 隠れた秩序 / 結合マップ / カオス結合系 / 分化

研究概要

1)隠れた秩序と集団運動:カオス多体系の集団運動の性質を解析した。特に、要素系が同じでない場合には、かえって簡単な集団運動が出る事が見出された。これが要素の非-様性を利用して内部に分岐構造を形成し、その変化と集団運動の間に自己無撞着なフィードバック構造が作られることによることを示した。また、同様な考え方が同一のパラメータを持ったカオス結合系にもある程度あてはめられることを確認し、隠れた集団運動を集団的なリヤプノフ指数などで記述することも試みた。これとともにこの様な隠れた秩序の持つ意義を総合報告の中で議論した。
2)時空カオス(乱流)における集団秩序:時空カオスにおいて集団秩序としてのパターン形成が生じる簡単なモデルを構築することに成功した。我々のモデルは空間並進対称性をもつので統計的状態の空間的不均一性は自発的対称性の破れによって生じる。また、この転移を数値的に詳しく調べることにより、伝統的な乱流粘性による解釈が、少なくとも現象論的にはある程度妥当であることがわかった。
3)カオス写像ガスにおける乱れと秩序:カオス的な内部ダイナミクスを持つ要素が他の要素の内部状態と相互作用を行ないつつ空間を運動していくモデルのシミュレーションを進めた。その結果、内部ダイナミクスと相互作用の干渉によって、空間的な秩序が形成、崩壊を繰り返す状態が広くみられることを見出した。
4)要素の生成消滅を含む大自由度カオス系の長時間構造:細胞集団を念頭においてその内部状態に応じて要素が分裂したり死亡したりするモデルを考察した。この結果、適度な強さのカオスがあって要素が同期したりはずれたりする場合に長時間の要素数の変動が生じることを見出した。この際、ある時間範囲で成長が持続し、これが要素の役割の分化によることが明らかにされた。

研究成果

• [文献書誌] S.Sasa,: "'Collective pattern arising out of spatio-temporal chaos'" Chaos. 238-242 (1996)
• [文献書誌] K.Kaneko,: "″Coupled Maps with Growth and Death:An Approach to Cell Differentiation″," Physica D,印刷中.
• [文献書誌] K.Kaneko,: "″Clustering,Hidden Coherence,Chaotic ltinerancy,and lnformation Cascade in Globally Coupled Dynamical Systems″," STAPHYS 19,World Scientific,eds.Hao Bailin. 19. 338-345 (1996)
• [文献書誌] K.Kaneko,: "″Nature of Coherence in Globally Coupled Chaotic Systems An extended Abstract″," Elsevier Science B.V. eds.K.Fujikawa and Y.A.Ono,. 251-256 (1996)
• [文献書誌] T.Nisikawa and K.Kaneko,: "″Fractalization of Torus as a Strange Nonchaotic Attractor″," Physical Rev.E.54. 6114-6124 (1996)
• [文献書誌] T.Shibata and K.Kaneko,: "″Heterogeneity lnduced Order in Globally Coupled Chaotic System″," Europhys.Lett.印刷中.
• [文献書誌] 金子邦彦、津田一郎: "複雑系のカオス的シナリオ" 朝倉書店, (1996)
• [文献書誌] 金子邦彦: "特集「複雑系-生成と崩壊のダイナミクス」その中での執筆" 数理科学396号, (1996)