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種々のランダム性が相転移や臨界現象に及ぼす効果は興味ある研究対象である。本研究の目的は、大規模なモンテカルロシミュレーションを行うことにより、量子・ランダムスピン系に関する精度の高い情報を得ると同時に、純理論的解析をおし進めることにある。
本年度の研究課題として、まず3次元ランダム磁場イジングモデルの相転移の研究を取り上げた。主にモンテカルロ法を用いて3次元ランダム磁場イジングモデルを調べたが、ランダム系特有の長い緩和時間の問題を軽減するため、モンテカルロの過程として大局的なスプンフリップを取り入れ、またmultispin codingなどのコーディングの工夫を凝らした。ヒストグラム法を応用し、有限サイズスケーリングを用いてデータを解析して、転移温度、種々の臨界指数を評価した。これまでの報告より精度の良い臨界指数の評価値を用いて臨界指数の間のスケーリング則の検証を行った。
次に、ユニバーサル有限サイズスケーリングという問題を取り扱った。最近、Hu et alが、2次元のパーコレーション問題に関して、この問題を論じた。我々は、イジングモデルを例に、彼らの議論を拡張して、種々の格子の有限サイズ系の臨界点近傍の状態方程式が2つのスケーリング振幅を選ぶことによりユニバーサルになること、さらに秩序パラメータの分布関数にこの考えを拡張できることを示した。また、ユニバーサル有限サイズスケーリングは、通常の格子系のスピン系だけでなく、ペンローズ格子のような準周期性しか持たない格子上のスピン系についても成立することを示した。
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