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量子ホール効果の場の理論をvon Neumann格子表現に基づき展開し、抵抗標準に使われると共に基本物理定数である微細構造定数の決定に使われる整数ホール効果に対する有限サイズ効果、有限電流効果、並びに"breakdown現象"が解明されると共に、分数量子ホール効果のflux凝縮による平均場理論が展開された。
現実的な有限サイズ、有限電流系での整数量子ホール効果において、強磁場中では補正が消失し量子化が厳密に成立することがしめされた。また、電流が大きくなると量子ホール領域が消失する"breakdown"現象が起き、臨海ホール電場は磁場の1。5乗に比例すと共に、有限サイズ系でのエッジ状態との関連で有効理論のゲージ不変性や量子アノマリーの役割が解明された。
相互作用によりfluxが凝縮した相に基ずき提案された新しい分数量子ホール効果平均場理論では、一粒子状態はフラクタル的な構造を持ち、Hofstadterのbutterflyスペクトルと同様なものになる。この意味で、Hofstadterのbutterflyスペクトルと分数量子ホール効果の関連が初めて明らかにされた。さらに、量子ホール系に短距離周期ポテンシャルを加えた時のスペクトルがvon Neumann格子表現により計算され、ある種の双対性があることが見つけられた。最後に、トポロジカル場の理論の、G ribov特異性によるトポロジカル対称性の自発的破れの可能性が指摘された。
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