| 研究概要 |
【研究実績の概要】
放電加工システムに対する最適制御を行う際の基礎となる放電加工システムの数学モデルを以下の手順で構成し,その定性的,定量的妥当性を検証した.
(1)フーリエの法則およびエネルギ保存則より,加工材料内部の温度分布を支配する熱伝導方程式を導出した.
(2)加工材料内に含まれる不純物の影響を考慮して,確率的要素を持った熱伝導方程式を導出した.
(3)放電加工により材料が溶融,蒸発するため溶融表面が自由境界となるので,自由境界上で成立する条件をエネルギ保存則より導出した.
(4)自由境界をシステム内部に埋め込むため変数変換を行い確率変分不等式によりモデル化を行った.
(5)構成した数学モデルの数学的妥当性,即ちシステム方程式の一意解の存在条件をガレルキン法を用いて明らかにした.
(6)シミュレーション実験により,構成したモデルの定量的妥当性を検証した.
【研究によって得られた新たな知見】
(1)放電加工システムは自由境界を持つため,変分不等式によりモデル化されることが明らかになった.さらに,その変分不等式は従来の変分不等式とは異なる新しい型になることがわかった.
(2)得られた確率変分不等式は新しい型であるため,一意解の存在を証明する際には従来の方法を適用することが難しく,本研究で提案した方法が有効であることが明らかになった.
(3)シミュレーション実験を行うため,変分不等式を差分化する際には材料の温度分布には拘束条件があるため射影作用素を考慮する必要があることがわかった.
(4)本研究において構成したモデルを用いることにより,加工を行う前にどのように材料が溶融するかを知ることが可能となった.
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