| 研究概要 |
1.代表者が近年開発した,疎な多変数多項式を補間法により決定する新モジュラー算法について,再検討を行い,より精密化した.その結果をまとめた論文(英文)は,記号処理における主要な論文誌に採択され,校正も完了し近日中に出版の予定である.
2.多項式因数分解について,最大規模の問題を扱うための算法と計算手法を検討している.次数別因数分解の最新の算法について,計算量的な解析と並列処理技法に基づいた改良を行い,並列処理のための新算法を開発した.その結果については,適宜まとめたものを研究会等で発表し,全体は英論文として投稿中である.
3.近年,並列処理等への活用も前提として,多倍長整数や多項式の基本演算についての算法の見直しが世界的に行われているが,本研究においても同様の検討・研究を実証的に進めている.その内,整数GCDにおいてさえ,計算時間が算法によって大きく変わることが判明し,既存の数式処理システムに改良を施している.本件については,代数方程式系の解法等の高度な計算に適用し,その影響を調べ,これらの結果をまとめて近日報告する予定である.
4.実証的な研究を進めるために必要なソフトウェアの開発・整備について.漸近的高速アルゴリズムも含めた様々なソフトウェア部品を開発し,計算機実験を進めている.その結果,実装する上では,算法としては記述されない工夫が必要なこと等,具体的な実績として現れない様々な技術が蓄積されている.
5.計算機実験環境の整備について.上記算法の実験結果により,本計画で研究対象とする計算においては,並列処理を行った場合に計算量が通信量に比して相当高くなることが予想され,通常の並列計算機のみならずワークステーション・クラスタも有用であり,そのような実験も必要であることが明らかとなっている.数式処理システム,PVM,KLIC等の基盤となるソフトウェアの整備は,ワークステーション,そのクラスタ,ベクトル計算機,ベクトル並列計算機を対象として,作業を鋭意進めている.
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