| 研究概要 |
本研究は、半定値計画法に基づく高性能近似アルゴリズムの最近の研究動向を研究調査し,半定値計画法の可能性および限界を分類・整理・検討し、それに基づいて、高性能近似アルゴリズムを提案し、その性能と計算量を理論的に解析する同時にその限界を解明することを目的としている。目的を達成するため、ネットワーク問題の代表的問題である最大カット問題、最適クラスタリング問題、充足化可能性最大化問題に対して、半定値計画法および凸計画法に基づく高性能近似アルゴリズムの最近の研究動向を詳細に検討した。そして、充足化可能性最大化問題に対して、半定値計画法および凸計画法を組み合わせた方法が、極めて有効であることを発見し、従来の性能比をさらに一層向上させる近似アルゴリズムを得た。また、提案した近似アルゴリズムをプログラム化し、従来の手法も含めて計算機比較実験をし、それを通して提案したアルゴリズムの実際的性能を評価・検討した。さらに、関連する離散問題に対しても、情報の構造を最大限に活用し、半定値計画法および凸計画法を組み合わせた方法に基づいて、逐次的なアルゴリズムおよび効率的並列アルゴリズムの研究開発を行った。
世界的には欧米のアルゴリズム理論の研究者が、集中的にこの半定値計画法に基づいた高性能近似アルゴリズムの研究を遂行していて、重要な論文が最新の国際会議のプロシ-ディングに掲載されることが多いので、海外の研究者との情報交換も積極的に行い精力的に研究を進めた。
本研究を通して得られた成果は、世界的に権威ある雑誌、シンポジウムおよび情報処理学会で発表している。以上の点から、当初の目的はかなり達成されたと確信しているが、さらに開発した膨大なプログラムの整理・詳細な解析・公表も含めて、提案した近似アルゴリズムの有用性を確立し積極的に普及に努めていく。
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