| 研究概要 |
線形関数のみによって定式化される通常のネットワーク流問題は,そのネットワーク構造を効果的に利用できることから,比較的に易しい最適化問題として知られている.しかし、規模の経済などを考慮し,より精密なモデル化を行なうと非線形・非凸性の現れることが稀でなく,多数の局所最適解の中から大域的に最適な解を見つけだすことは困難である.本研究では,非線形に作用する変数が現実の問題には相対的に少ない点を着目し,非線形非凸型ネットワーク流問題の大域的最適解を効率的に生成するアルゴリズムの提案を行なった.
(1)輸送問題の供給点の中で2つ,または3つが輸送される製品の生産拠点である場合を考慮し,凹型生産費用と線形の輸送費用の総和を最小化する準多項式時間アルゴリズムを設計した.供給点の総数まで限定した従来の解法より一般化された問題を解くことが可能となり,また計算実験も良好な結果を収めた.
(2)最大流問題の2つの流出口を流れの生産拠点と捉え,生産費用と輸送費用の総和が一定額を越えない制約を加えた場合の考察を行なった.生産費用の凹性によって逆凸計画問題に定式化されるが,(1)のアルゴリズムを手続きとして用いることで,大域的最適解が準多項式時間で得られることを示した.
(3)ネットワーク上で総流量と輸送費用とを同時に最適化する2目的ネットワーク流問題を考察し,2つの値の積を最適化する方法を提案した.定式化された問題の目的関数は準凹型となるが、その大域的最適解は準多項式時間で,また最適解ならば多項式時間で算出することに成功した.
(4)(2)で考察した2目的最適化を一般化し,凸集合上で複数の凸関数を最適化する多目的最適化問題を非凸型最適化問題に帰着させ,その大域的最適解を生成するアルゴリズムを設計した.計算実験では目的関数が5つの場合まで良好な結果を収めた.
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