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本研究の目的は、フラクタル次元等を用いてステラレータ系磁気容器の乱れについて定量化し、最終的には頑丈な磁気容器について考察することである。ステラレータ系磁気容器の磁気面は、ヘリカル対称性がトロイダル対称性により破れるとき、磁気島が有理面において発生し、乱れ始めると考えられている。さらに磁気島が成長し隣り合う磁気島が重なり合うと、磁気面がその部分で崩壊し、磁力線の振る舞いはカオス的となることが予測されている。磁気容器磁気面の乱れの程度は、通常、磁気島の巾により定量化してきた。この方法の欠点は、計算量が膨大になる点およびカオス的となった磁力線のポアンカレ断面(既に磁気面とはいえなくなっている)の乱れ評価には適用できないことである。本研究では、(1)フラクタル次元(容量次元およびアプノフ次元)法、(2)回転変換値の空間分布法(カオス理論での'悪魔の階段'に相当)、(3)円写像法を磁気面乱れの定量化法として提案し、従来法と比較検討を行った。その結果、カオス的となった磁力線のポアンカレ断面の乱れの定量化は(1)のフラクタル次元法のみが可能であること、また計算量は(2)の回転変換値の空間分布法は最も少なく従来法の約2分の1程度であることがわかった。また、カオス的となった磁力線の振る舞いが、カオスかどうかを、リアプノフ指数および容量次元、リアプノフ次元より判定した。その結果、最大リアプノフ指数が正の値となり、容量次元、リアプノフ次元が共に非整数値となったのでカオスであることがわかった。また、磁気島の成長が先に簡単に触れた、従来の理論とほぼ一致することから判断すると、頑丈な磁気容器の必要条件は次のように言えることがわかった。低次の有理面がないこと、またあるとしても、近辺に別の低次有理面がないこと。
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