| 研究概要 |
研究計画に基づき、研究を行い、下記のような成果を得た。
1.与えられた3次元双曲型空間内H^3の完備平均曲率1の曲面について、そのエンドの周りのリーマン計量の発散の位数と、対応する双対曲面の計量の位数との関係を調べることにより、双対曲面が完備になること及び双対曲面に関するOssermanの不等式を導いた。
2.さらに上述の双曲版Ossermanの不等式の等号が成立することと、曲面が各エンドの周りで自己交叉を持たないことが同値であることを示し、論文にまとめた。(1,2は熊本大学山田光太郎氏との共同研究)
3.3次元Euclid空間R^3の極小曲面はH^3の平均曲率1の曲面の極限と考えられる。大阪大学加藤信氏、熊本大学山田氏との共同研究で以前から「総和が0になるn個のベクトルの組を与えたとき、それらをフラックス・ベクトルとして持つR^3の極小曲面が存在するか。」という、フラックス公式の逆問題に取り組んできたが、今回3以上の任意の自然数nに対し、総和が0のほとんどすべてのn個のベクトルの組に対して、この問題を肯定的に解決し、論文にまとめた。
4.上記の研究のため、幾何、解析、代数の図書を必要に応じ購入し、さらに研究会およびシンポジウム等に参加し、多くの研究者と研究連絡を行った。
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