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今回は非コンパクトなリーマン面上の極値関数であるAhlfors functionについての存在および一意性について研究をした。今までの研究により有限型のリーマン面上のAhlfors functionについていくつかの結果が得られてきたが、今回の研究では特に有限型でないリーマン面上のAhlfors functionにつての研究の成果を得た。
具体的には有限型でないリーマン面上のAhlfors functionの一意性にかんする性質、具体的な特徴付け、さらに具体的なAhlfors functionの表現についてもいくつか結果が得られた。特にリーマン面上のAhlfors functionの一意性とそのリーマン面上の有界正則関数環によるresolutionで得られるリーマン面上のAhlfors functionとの間に大きな関係があることが分かった。
次いでAhlfors functionが一意に存在するためのリーマン面に対する十分条件を得た。ある有限型でないリーマン面に収束するような有限型のリーマン面の増大列があったとき、各有限型のリーマン面上のAhlfors functionと増大列の極限となるリーマン面上のAhlfors functionついての関係式を得た。同様にリーマン面上の収束する点列の各点におけるAhlfors functionと収束した点におけるAhlfors functionについても関係式を得た。
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