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本研究では、巡回セールスマン問題のような極めて難しい組合せ最適化問題に、状態の重ね合わせ等の、量子計算のメカニズムがどのように応用しうるかについて検討を重ねてきた。
多項式時間アルゴリズムが知られていない問題が、量子チューリング機械を用いれば、少ない誤り確率で効率良く解けることを証明することは、量子チューリング機械の計算能力を明らかにする上で非常に重要である。そのような結果が証明できれば、少なくとも、量子並列化機能にによって得られた余分な計算能力を、古典的計算によって達成するのが難しいことが示されたことになる。ところで、ショアが対象とした因数分解の問題は、多項式時間では解けず、しかもNP完全でもないだろうと予想されている。そこで本研究では、量子チューリング機械上で、NP完全な組合せ最適化問題を少ない誤り率で効率良く解けるか否かについて検討を行なった。
本研究において申請者は、量子チューリング機械を用いたSAT(論理式の充足可能性判定問題)の解法について研究を行ない、以下のような結果を得た。
仮定 A: 様相の重ね合わせのなかに、ある特定の様相Cが存在することを観測したときに、Cがその重ね合わせ内に存在していれば、そのことを確率1でCの入力サイズに関する多項式時間で観測することができる。
定理 仮定Aのもとでは、SATを多項式時間で解く量子チューリング機械が存在する。
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