時間的に一様でない反射壁拡散過程の研究

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07804008
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 大島 洋一 熊本大学, 工学部, 教授 (20040404)
• 研究分担者: 横山 隆久 熊本大学, 工学部, 講師 (20240864) ; 内藤 幸一郎 熊本大学, 工学部, 助教授 (10164104) ; 税所 康正 熊本大学, 工学部, 助教授 (70195973) ; 櫃田 倍之 熊本大学, 理学部, 教授 (50024237)
• キーワード: ディリクレー形式 / 時空マルコフ過程 / 保存性 / 反射壁マルコフ過程

研究概要

当研究は、時間的に一様でない反射壁拡散過程の構成を目的として行ってきた。時間に依存した領域D上の反射壁拡散過程を構成するための方法としては、時間的に一様な場合に普通使われる方法はそのままでは困難が伴うと思われる。そのため、Dの境界で無限大となるような関数を使い、境界において内部へ強いずれを引き起こす変換を考える。この様にして得られたD上の拡散過程において、特に滑らかな境界の場合はその近くで境界との距離関数となるように取れれば、対応する拡散過程は境界で反射すると考えられる。この様なやり方が可能になるためには、多くの関数に対して、変換した過程が消滅しない事が必要である。しかし、今の場合、Dの時間座標が有界集合なら明らかに反射しない。今年度の研究では時間について増加する関数で各時刻でディリクレー空間の領域に属する関数で変換された過程は保有的である事が示された。この結果を用いて反射壁過程を構成するのは上記の方針で可能であるが、上の結果より更に強く、変換された過程の再帰性が云えると思える。時間的に一様でない場合の再帰性はそれ自身重要だと考えられるので、次の段階として、反射壁過程の構成と同時に再帰性の検討を始めている。

研究成果

• [文献書誌] Y.Oshima: "Time dependent Dirichlet forms and its application to a transformation of space-time Markov processes" Proceedings of the International Conference on Dirichlet forms and Stochastic Processes,Beijing. 305-320 (1995)
• [文献書誌] Y.Oshima and K.Th.Sturm: "On the conservativeness of a space-time process" Proceeding of the Japan-Russia Symposium on probabilitytheory and Mathmatical Statistics. (1996)
• [文献書誌] K.Naito: "Periodically reachable sets of nonlinear parabolic systems under periodic forcing" Yokohama Mathematical Journal. 43-2. 13-35 (1995)
• [文献書誌] K.Naito: "Periodic stability and reachability of nonlinear parabolic equations under boundary periodic perturbations" Proceedings of the 1st World Congress of Nonlinear Analysts. 1. 369-382 (1995)
• [文献書誌] K.Naito: "Periodic stability of nonlinear flexible systems with damping" SIAM J.Control and Optimizations. 33-6. 1778-1780 (1995)
• [文献書誌] K.Naito: "Fractal dimensions of almost periodic attractors" Ergodic Theory and Dynamical Systems. (to appear).
• [文献書誌] K.Naito: "Hausdorff dimensions of almost periodic attractors" 京都大学数理解析研究所講究録「非線形解析学と凸解析学の研究」. 897. 99-116 (1995)
• [文献書誌] K.Naito: "Dimensions of almost periodic trajectories for nonlinear evolution equations" 京都大学数理解析研究所講究録「非線形解析学と凸解析学の研究」. (to appear). (1996)
• [文献書誌] T.Yokoyama: "Statistical inference on some mixed MANOVA-GMANOVA models with random effects" Hiroshima Math.J.25. 441-474 (1995)
• [文献書誌] T.Yokoyama: "LR test for random-effects covariance structure in a parallel profile model" Ann.Inst.Statist.Math.47. 309-320 (1995)
• [文献書誌] T.Yokoyama: "Asymptotic non-null distributions of the LR criteria in a parallel profile model with random effects" Hiroshima Math.J.26(to appear).
• [文献書誌] T.Yokoyama: "Extended growth curve models with random-effects covariance structures" Commun.Statist.-Theory Meth.25(3)(to appear).
• [文献書誌] T.Yokoyama: "Tests for mean parameters in extended growth curve models with random effects" Statistical Research Group,Hiroshima Univ.95-14. (1995)
• [文献書誌] T.Yokoyama: "Tests for multivariate random-effects covariance structures in a multivariate growth curve model with covariates" Statistical Research Group,Hiroshima Univ.96-1. (1996)