| 研究概要 |
研究代表者は上記の課題について研究を行い、平成8年度には主に次のような実績を得た。
まず、自明でないトポロジーを持つ多様体上として単純なクラスとして等質空間G/H上を考察した。その結果、その空間上で量子力学を構成するとゲージ場は誘導され、それが本質的にはBerry位相の誘導と同等であること、即ち従来より知られているパラメター空間におけるBerryの誘導ポテンシャルと同等で、数学的には正準接続と呼ばれるものになっていることを明瞭にした。次に、これとは別のクラスのモデルとして戸田格子模型を考察し,この模型をSL(n)群上の模型からHamilton reductionの方法によって構成した時の系の時間発展の様子および位相空間の性質を詳しく調べた。特にn=2,3,4の場合について位相空間の構造を完全に決定した。さらにSL(2)上のLiouvlle模型の場合にはその量子力学を構成することに成功し、それがある角度パラメターによって特徴づけられることを示した。
これとは別に、一般の自明でないトポロジーを持つ多様体上の経路積分量子化法を幾何学的見地から構成するための手がかりとして、等質空間上での経路積分法を研究した。その結果、その経路積分の形は従来の多重連結空間上の経路積分と類似した、部分群Hの既約表現による重みつき経路積分になることを証明し、また同時にDiracの拘束条件つき量子化による等質空間上の量子力学の解釈をも再現できることを明らかにした。
|
