| 研究概要 |
Parisi-Wuにより提唱された確率過程量子化法では,新たに導入された仮想時間に対する確率過程の熱平衡極限として量子論を与えている.本研究は,非有界の古典的作用を持つ系(bottomless system)など従来の方法では取り扱うことのできなかった系を非平衡確率過程を用いることによって量子化する可能性を追求するものである.本年度はまず,非有界の古典的作用を持つ系の確率過程量子化の可能性を探った.特に
1.kernel自由度付きの確率過程で得られた厳密解の仮想時間依存性を詳細に検討するとともに,経路積分測度e^<-S>との関係を調べた.この際,有限時間,有限領域での数値シミュレーションを念頭に置き,解析的に得られた確率分布関数の漸近形を求めるとともに,簡単な量子力学系をモデルに選んで数値計算を実行した.その結果,確率分布関数は有限領域内で規格化された測度e^<-S>を極めて良く近似していることが数値的にも確認された.
2.一方,kernel自由度付きLangevin方程式に基づくの数値シミュレーションではexcursion phenomenaという興味ある現象が観測されてきており,その理論的理解を試みた.
3.今後の課題として,初期分布の選び方,及びその結果に及ぼす影響に関して,理論,数値実験双方の観点から考察するとともに,kernel自由度と確率過程の関係を,Fokker-Planckハミルトニアンのスペクトルに及ぼすkernelの影響という視点から検討する.また,excursion phenomenaの理解を一層深めるとともに,この現象の物理に及ぼす影響について考察を進める.
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