| 研究概要 |
Parisi-Wuにより提唱された確立過程量子化法では,いわゆる「仮想時間」に対する確率過程の熱平衡極限として量子論を与えている.本研究では,非有界の古典的作用Sを持つ系(bottomless system)など従来の方法では取り扱うことのできなかった系を非平衡確立過程を用いることによって量子化する可能性を追求してきた.本年度では,従来の研究の延長として非有界の古典的作用を持つ系を非平衡確率過程で取り扱うとともに,引き続き関連した分野での研究を展開した.
具体的には1.これまでに得られていた統計力学模型(自由度0)に対するFokker-Planck方程式の厳密解を,多自由度系へと拡張した.その結果,kernelの平方根に相当するmetricと独立変数を適当に選ぶことで,多自由度系に対してもFokker-Planck方程式の厳密解が見出された.2.この厳密解は,非有界の作用によって記述される仮想的確率過程が熱平衡を持たない拡散過程であることを物語っている.しかし同時に,有限の仮想時間に相当する適当な有限領域で考える限り,経路積分で期待される重み関数e^<-S>が近似的に再現されていることも確認された.3.今後の課題としては,この確率過程の初期分布依存性の解明,さらには場の理論への拡張を目指したい.4.非平衡確率過程の臨界現象への応用を更に進め,平衡状態に達するまでの過渡現象から臨界指数等,物理的に有用な情報を取り出した.(岡野)5.確率過程量子化法の応用として,解けるゲージ模型に基づくZwanziger流ゲージ固定項の分析,Coulomb系あるいは境界を持った系に対する遷移確率振幅の導出を試みた.
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