数値解析における多次元問題の研究

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07805009
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 杉浦 洋 名古屋大学, 工学部, 助教授 (60154465)
• 研究分担者: 三井 斌友 名古屋大学, 人間情報学研究科, 教授 (50027380) ; 張 紹良 筑波大学, 電子・情報工学系, 講師 (20252273) ; 鳥居 達生 名古屋大学, 工学部, 教授 (10029069)
• キーワード: 優良格子点法 / 多項式剰余列 / Grobner基底 / 積型反復法 / Two-Step Runge-Kutta法 / 確率微分方程式 / ROW型公式

研究概要

平成8年度の研究計画に従って順調に研究は進行している.各研究者は,それぞれの役割分担に応じて積極的に研究を行った.この一年間に掲載された論文は6編である.
新たに得られた主な知見:
1.多重積分の優良格子点法におけるJoeの系列の新しい構成法.
2.多項式剰余列の安定な算法の開発.多変数多項式イデアルのGrobner基底の安定な算法の研究.
3.大規模線形方程式に対する積型反復公式における新しいスキームの開発.
4.多次元常微分方程式の安定な並列解法.
5.確率微分方程式のためのROW型公式:次数条件に対するグラフ論的解析法の完成.
6.確率微分方程式の数値解法の安定性に関する判定基準の提案.
7.偏微分方程式の数値解データの情報圧縮:ベクトル場データの常微分方程式による記述を用いた情報圧縮.
などである.

研究成果

• [文献書誌] Y.Komori,T.Mitsui & H.Sugiura: "Rooted Tree Analysis of the Order Condition of ROW-Type Scheme for Stochastic Differential Equations" BIT. 37・1. 43-66 (1997)
• [文献書誌] Y.Saito & T.Mitsui: "Stability Analysis of Namerical Schemes for Stochastic Differential Equations" SIAM J.Numer.Anal.(to appear). (1997)
• [文献書誌] S.-L.Zhang: "GPBi-CG : Generalized Product-Type Methods Based on Bi-CG for Solving Nonsymmetric linear Systems" SIAM J.Sci.Comput.18・2(to appear). (1997)
• [文献書誌] N.H.Cong & T.Mitsui: "A class of Explicit Parallel Two-Step Runge-Kutta Methods" Japan J.Industr.Appl.Math.(to appear).
• [文献書誌] 阿部邦美,張紹良,三井斌友 杉浦 洋: "線型連立系に対する積型反復解法の加速多項式の評価" 応用数理学会論文誌. 6・4. 405-425 (1996)
• [文献書誌] 大迫尚行,杉浦洋,鳥居達生: "Givens回転による多項式剰余列の拡張算法" 情報処理学会論文誌. 38・1. 158-160 (1997)