| 研究概要 |
本研究は,ノイズを含む実験データに対するカオス時系列解析を適用する際に,時間遅れ座標系への変換によるアトラクタの再構成に関して,どのように時間遅れを設定すべきかという基準を求めることを目的としており,そのために,まず,ある非線形時系列の定量化に関して,どの非線形特徴量が良いのかを検討した.その際,カオスの定量化手法として基盤をなす,フラクタル次元解析,リアプノフスペクトラム解析に関して,オリジナルデータとサロゲートデータに対する推定を行ない,どの程度定量的かつ客観的に推定できるかという検討を行なった.その結果,以下の結果を得た.まず,現在最もスプリアスな結果を得やすいとされるフラクタル次元解析においても,サロゲートデータを用いた新しい次元解析法を適用すれば正しい次元推定が行なえることを数理モデルと実データを対象として示した.次に,白色雑音(ランダムデータ)に対するリアプノフスペクトラム解析を適用においては,偽のリアプノフ指数が出現することを明らかにした.このような偽のリアプノフ指数の推定を防ぐ手法として「局所対大域プロット」と呼ぶ手法を提案し,これにより,リアプノフ指数の高精度な推定を可能にした.
以上の解析手法により,安定した非線形特徴量の推定が可能となったが,データ数が少ない状況でも,精度良く時系列の同定を可能とできる,決定論的非線形予測法を用いた解析についても新たな手法を提案した.従来より用いられてきた予測時系列と真の時系列信号間の相関係数では,有色雑音を決定論的カオスと誤って判定してしまう場合がある.そこで,この問題を回避するための新しい特徴量でとして,「差相関係数」と呼ぶ基準を提案し,更に実データ解析に適用することでその有効性を示した.最後に,最終的な目標達成に関し,時間相関の観点から再構成時の時間遅れを設定する基準に関して定量的評価を行なった.
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