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4次元多様体間の安定写像の特異点型個々のThom多項式が、その特異点型を滑らかなホモトピーで消去するための唯一の障害であることを示すことが出来た。また、この手法で、1970年代初頭にJohn Matherにより、提出された任意の球面のホモトピー群の各ホモトピー類を代表する折り目写像の存在を問う問題を多様体から、4球面の写像のホモトピー集合の場合に拡張し、安全な解答を与えることが出来た。
上の場合とは、対照的に尖点を消去するための障害は、Thom多項式だけではなく、Hopf不変量に由来する障害が存在し、そこから値域の次元に大きな制約があることを発見した。
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