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2007 年度 実績報告書

代数曲線の被覆の数論と幾何

研究課題

研究課題/領域番号 07F07028
研究機関京都大学

研究代表者

玉川 安騎男  京都大学, 数理解析研究所, 教授

研究分担者 RASMUSSEN Chrlsopher Jorgen  京都大学, 数理解析研究所, 外国人特別研究員
キーワード代数曲線 / 被覆 / 数論幾何 / ガロア表現 / アーベル多様体 / 基本群 / 国際研究者交流 / 米国:仏国:英国:韓国
研究概要

本年度は、玉川とRasmussenの共同研究により、研究実施計画記載のような代数曲線の被覆の数論幾何に関して、研究の目的を十分果たすことができた。より具体的には、次のような重要な成果を得た。
1.有理数体Q上のg次元アーベル多様体Aの同型類と素数1の組で、Aの全ての1冪等分点を添加して得られる体が1の外で不分岐で1次円分体上副1な拡大になるようなものは有限個しかないことを予想しg=1の場合に証明していたが、本年度はこの結果に関する論文を完成、学術雑誌Mathemaical Research Lettersに投稿、査読後掲載が決定された(巻、発行年等は未定。)
2.上記の予想を、gが3以下の場合に証明した。
3.上記の予想を、一般リーマン予想の仮定の下でgが一般の場合に証明した。
この他、玉川は、Cadoret氏との共同研究により、有理数体上有限生成な体上の曲線の上のアーベルスキームに対し、そのファイバーに現れるアーベル多様体の有理的なp冪ねじれ点の位数に対する上界の存在を証明、系としてFriedのモジュラータワー予想の1次元の場合を証明した。また、玉川は、Saidi氏との共同研究により、有限体上の曲線やその関数体の遠アーベル幾何に関して、素数の無限集合Σである条件を満たすものに対し、幾何的基本群を最大副Σ商に置き換えた場合のIsom版を証明できた。
なお、玉川とRasmussenは、9月に韓国KIASを訪問、研究集会、「Asian Conference on Arithmetic Geometry」に参加し、成果発表とともに、他の参加者との意義ある研究交流、情報交換ができた。また、Rasmussenは、本補助金を利用して3月に米国Arizona大を訪問、研究集会「Arizona Winter School 2009」に参加し、他の参加者との意義ある研究交流、情報交換ができた。

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2008 2007 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (5件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] The 1-component of the unipotent Albanese map2008

    • 著者名/発表者名
      Minhyong Kim, Akio Tamagawa
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen 340

      ページ: 223-235

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The algebraic and anabelian geometry of configuration spaces2008

    • 著者名/発表者名
      Shinichi Mochizuki, Akio Tamagawa
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathematical Journal 37

      ページ: 133-145

    • 査読あり
  • [学会発表] Abelian varieties with constrained torsion2008

    • 著者名/発表者名
      Christopher Rasmussen
    • 学会等名
      第13回早稲田大学整数論研究集会
    • 発表場所
      早稲田大学
    • 年月日
      2008-03-10
  • [学会発表] Recent progress in anabelian geometry(全4回)2007

    • 著者名/発表者名
      Akio Tamagawa
    • 学会等名
      Asian Conference on Arithmetic Geometry
    • 発表場所
      KIAS(ソウル)
    • 年月日
      20070915-18
  • [学会発表] A finiteness result for abelian varieties with constrained prime power torsion2007

    • 著者名/発表者名
      Christopher Rasmussen
    • 学会等名
      RIMS研究集会「代数的整数論とその周辺」
    • 発表場所
      京都大学数理析研究所
    • 年月日
      2007-12-11
  • [学会発表] Torsion of abelian schemes and rational points on moduli spaces2007

    • 著者名/発表者名
      玉川 安騎男
    • 学会等名
      RIMS研究集会「代数的整数論とその周辺」
    • 発表場所
      京都大学数理析研究所
    • 年月日
      2007-12-10
  • [学会発表] Abelian varieties with constrained torsion2007

    • 著者名/発表者名
      Christopher Rasmussen
    • 学会等名
      代数学コロキウム
    • 発表場所
      東京大学数理科学研究科
    • 年月日
      2007-11-21
  • [備考]

    • URL

      http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/tamagawa.html

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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