幾何的、組合せ的制約を有する三角形分割、静定グラフの生成手法の開発 建築への応用

2009 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07J07910
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 谷川 眞一 京都大学, 工学研究科, 特別研究員(DC1)
• キーワード: 列挙アルゴリズム / 無交差幾何グラフ / 剛性理論 / Molecular予想 / 木分割

研究概要

研究計画で掲げた列挙アルゴリズム設計に取り組み,一定の成果を得た.昨年度我々が提案した辺制約付き辞書付き順序最大三角形分割という概念を用いることで,列挙対象となるグラフクラスの性質に依存しない一般的な枠組みの構築に成功した.
また組合せ剛性理論に関する研究でも大きな成果を得ることが出来た.特に重要な成果としてTayとWhiteleyによる剛板ヒンジ構造の組合せ論的剛性特徴付けの予想の解決が挙げられる.剛板ヒンジ構造物剛性の性質は共有結合で構成される分子構造の剛性と等価である事がCrapo and Whiteleyによって証明されており,剛板ヒンジ構造の剛性特徴付けを行うことによって,分子構造の剛性特徴付けが得られる.そのためTay-Whiteleyの予想は"Molecular Conjecture"と呼ばれており,応用の観点からも非常に重要であるにもかかわらず,25年余り未解決であった.我々はこの未解決問題を肯定的に解決した.
またグラフの木分割定理の一般化として,一様点要求を満たす根付き森分割が可能であるための必要十分条件を導出する事に成功した.今後この根付き森分割定理が構造物の剛性特徴付けに利用される予定である.

研究成果

• [雑誌論文] A rooted forest partition with uniform vertex demand (2010)
  • 著者名/発表者名: N.Katoh, S.Tanigawa
  • 雑誌名: Lecture Notes on Computer Science 5942 ページ: 179-190
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the infinitesimal rigidity of bar-and-slider frameworks (2009)
  • 著者名/発表者名: N.Katoh, S.Tanigawa
  • 雑誌名: Lecture Notes on Computer Science 5878 ページ: 524-533
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exact Algorithms for the Bottleneck Steiner Tree Problem (2009)
  • 著者名/発表者名: S.W.Bae, S.C.Choi, C.S.Lee, S.Tanigawa
  • 雑誌名: Lecture Notes on Computer Science 5878 ページ: 24-33
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fast Enumeration Algorithms for Non-crossing Geometric Graphs (2009)
  • 著者名/発表者名: N.Katoh, S.Tanigawa
  • 雑誌名: Discrete & Computational Geometry 42 ページ: 443-468
  • 査読あり
• [雑誌論文] Enumerating edge -constrained triangulations and edge-constrained non-crossing geometric spanning trees (2009)
  • 著者名/発表者名: N.Katoh, S.Tanigawa
  • 雑誌名: Discrete Applied Mathematics 157 ページ: 3569-3585
  • 査読あり
• [雑誌論文] Enumeration of optimal pi-jointed bistable compliant mechanism (2009)
  • 著者名/発表者名: N.Katoh, M.Ohsaki, T.Kinoshita, S.Tanigawa, D.Avis, I.Streinu
  • 雑誌名: Structural and Multidisciplinary Optimization 37 ページ: 645-651
  • 査読あり
• [雑誌論文] A proof of the molecular conjecture (2009)
  • 著者名/発表者名: N.Katoh, S.Tanigawa
  • 雑誌名: Proc.25th ACM Symposium on Computational Geometry 25 ページ: 296-305
  • 査読あり
• [学会発表] A rooted-forest partition with uniform vertex demand (2010)
  • 著者名/発表者名: 谷川眞一
  • 学会等名: The 4th international workshop on algorithms and computation
  • 発表場所: Dhaka(バングラディシュ)
  • 年月日: 2010-02-11
• [学会発表] On the infinitesimal rigidity of bar-and-slider frameworks (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷川眞一
  • 学会等名: The 20th International Symposium on Algorithms and Computation
  • 発表場所: Honolulu(アメリカ合衆国)
  • 年月日: 2009-12-18
• [学会発表] 木詰込み定理による構造物剛性の特徴づけ (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷川眞一
  • 学会等名: 日本オペレーションズ・リサーチ学会KSMAP若手研究交流会
  • 発表場所: 明日香村
  • 年月日: 2009-10-11
• [学会発表] 滑車付き平面トラス構造の剛性定理とラーマンの定理の証明 (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷川眞一
  • 学会等名: 日本応用数理学会2009年度年会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-28
• [学会発表] 一様点要求を満たす根つき森分割と剛性理論への応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷川眞一
  • 学会等名: 電子情報通信学会コンピュテーション研究部会
  • 発表場所: 鳥取環境大学
  • 年月日: 2009-09-14
• [学会発表] 剛板ヒンジ構造の組合せ剛性 (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷川眞一
  • 学会等名: 日本建築学会大会
  • 発表場所: 東北学院大学
  • 年月日: 2009-08-26
• [学会発表] On the Infinitesimal Rigidity of Bar-and-slider Frameworks (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷川眞一
  • 学会等名: Canada-Japan Workshop on Discrete and Computational Geometry
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-07-14
• [学会発表] A proof of the molecular conjecture (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷川眞一
  • 学会等名: The 25th ACM Symposium on Computational Geometry
  • 発表場所: Aarhus, Denmark
  • 年月日: 2009-06-10
• [学会発表] A proof of the molecular conjecture (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷川眞一
  • 学会等名: The 6th Japanese-Hungarian Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications
  • 発表場所: Budapest, Hungary
  • 年月日: 2009-05-19